最大熵源码解读
最大熵源码解读
先简要介绍一下最大熵，主要的参考资料是：
- 《自然语言处理的最大熵模型》常宝宝
- 《统计自然语言处理》第二章
- 《条件随机场综述》韩雪东
- 《Classical Probabilistic Models and Conditional Random Fields》 Roman Klinger
一个问题
假设已知随机变量X的一些特征，需要求解X的概率分布，怎么求解？X的概率分布长什么样子？
最大熵原理的思想就是：
在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的分布
什么是熵值最大？如何衡量熵值？
可参考《统计自然语言处理》第二章
-
我们不是对随机变量\(X\)一无所知，而是知道一些特征
-
选择那些符合特征的 概率分布，这个选择的过程，相当于最大熵模型的训练过程
-
将 符合特征的概率分布 并且 熵值 最大的概率分布，作为最终结果
这些特征相当于约束条件，即：需要选择符合这些特征的 概率分布。那如何衡量一个概率分布是否符合特征呢？
这就要靠收集的样本数据了。
把样本数据拿过来，对每个特征\(f_j\)计算数学期望 \(E^~_{p}f_j\)，这个数学期望称为：经验期望。
待求解的概率分布\(X\)的数学期望，应该等于 经验期望----约束条件
待求解的概率分布\(X\) 熵值最大----通过GIS算法迭代选取----熵值最大
经过证明，符合上述约束条件且熵值最大的概率分布可写成如下形式：
至于如何证明的，感兴趣的就去找相关参考文献吧。
特征函数\(f_j(x)\)是个二值函数，因此从上式可看出：要想知道 \(p(x)\)， 求出参数 \(\alpha_j\)即可（特征\(f_j(x)\)的权重）。而 \(\alpha_j\)可使用GIS算法迭代求解出来。
本文以最大熵的JAVA实现和最大熵模型.pdf 论文记录最大熵模型的源码实现细节。
整理好的训练样本 train.txt 如下：
Outdoor Sunny Happy Outdoor Sunny Happy Dry Outdoor Sunny Happy Humid Indoor Rainy Happy Dry Indoor Rainy Sad Dry ....
第一列代表事件，比如 在家、外出，用论文中的集合A表示。
其他列代表环境(上下文)，用论文中的集合B表示。
Feature类代表特征，是个二值函数，封装了某事件对应的一个环境。一个事件，可对应多个环境。
/**
* 特征(二值函数)
*/
class Feature
{
/**
* 事件，如Outdoor
*/
String label;
/**
* 事件发生的环境，如Sunny
*/
String value;
一个Instance对象代表一个观测实例。封装了一个事件及触发该事件的上下文环境，一个事件可由多个环境触发，故上下文环境用ArrayList保存。一个Instance对象相当于训练样本train.txt中的一行。
/**
* 一个观测实例，包含事件和时间发生的环境
*/
class Instance
{
/**
* 事件（类别），如Outdoor
*/
String label;
/**
* 事件发生的环境集合，如[Sunny, Happy]
*/
List<String> fieldList = new ArrayList<String>();
训练的目的：
训练的目的其实是计算出一组最优的拉格朗日乘子，对应表示每个特征函数有多重要。
这里的拉格朗日乘子，就是代码中的 weight[] 数组保存。
/**
* 训练模型
* @param maxIt 最大迭代次数
*/
public void train(int maxIt)
{
int size = featureList.size();
weight = new double[size]; // 特征权重 (训练之后得到的模型)
计算经验期望
根据《自然语言处理的最大熵模型》论文，对于第 j 个特征而言，经验期望的计算公式如下：
经验期望 相当于 约束条件，代码实现如下：
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
/**
* 特征i的经验期望 = 1/N*\Sigma_{j=1}^{N}(f_i(a_j, b_j))
* N = instanceList.size()
* \Sigma_{j=1}^{N}f(_i(a_j,b_j)) = featureCountList.get(i)
*/
empiricalE[i] = (double) featureCountList.get(i) / instanceList.size();
}
经验期望计算出来后，保存起来就可以了，不需要重复计算。
计算模型期望
模型期望的计算公式可参考《自然语言处理的最大熵模型》论文的第五小节。需要说明一下的是：代码实现中，求解的是条件分布的最大熵。
本文实现的最大熵模型属于条件最大熵模型。
训练过程如下：
for (int i = 0; i < maxIt; ++i)
{
computeModeE(modelE);
for (int w = 0; w < weight.length; w++)
{
lastWeight[w] = weight[w];
weight[w] += 1.0 / C * Math.log(empiricalE[w] / modelE[w]);
}
if (checkConvergence(lastWeight, weight)) break;
}
-
maxIt 是迭代次数
-
computeModeE(modelE);计算模型期望 -
接下来的for循环更新权重
-
checkConvergence(lastWeight, weight)检查是否收敛以停止迭代
具体的实现细节不说了（大概了解一下，等以后碰到了再深入研究一下）。整个最大熵JAVA实现的流程是：
根据训练样本：
Outdoor Sunny Happy
Outdoor Sunny Happy Dry
Outdoor Sunny Happy Humid
Indoor Rainy Happy Dry
Indoor Rainy Sad Dry
统计出 Outdoor 有多少次、Indoor 有多少次、在Sunny的条件下Outdoor又有多少次、在Rainy的条件下Indoor又有多少次……然后再根据论文中的公式，计算条件概率、联合概率、经验期望、模型期望啊……各种数据。然后再根据论文中的GIS算法来迭代，求解权重\(\alpha_j\)，最终将得到的权重保存下来weight[]数组，就是模型了，然后再拿它来进行预测。
public Pair<String, Double>[] predict(List<String> fieldList)
{
double[] prob = calProb(fieldList);
计算一个新样本的预测的概率：计算 calProb(fieldList)
public double[] calProb(List<String> fieldList)
{
//....
for (String field : fieldList)
{
Feature feature = new Feature(labels.get(i), field);
int index = featureList.indexOf(feature);
if (index != -1)
weightSum += weight[index];
}
//....
p[i] = Math.exp(weightSum);
weightSum += weight[index]使用weight数组（保存的特征的权重）进行预测。
总结
有时候理论看多了，每次看到书上说：训练模型、用什么EM算法、迭代算法…求解代价函数的最优值、计算出模型的参数、使用模型参数对新样本预测……这些概念的时候，觉得挺抽象的。而看一个具体的实例，就能知道怎么从训练样本数据如何 转化成 论文中说的 各种需要的数据，模型的参数又是如何 用代码实现计算得到的，又是如何存储的……其实是如何把数学公式转化成编程语言，然后放在计算机上运行吧。
最大熵JAVA实现github
原文：https://www.cnblogs.com/hapjin/p/9093545.html
