桶排序

一，介绍

①什么是桶排序？

桶排序是在已经数据的范围的条件下，创建若干个桶，根据相应的比较规则将待排数据落入各个对应的桶中，最后扫描 桶 来实现排序。

②桶排序需要的附加条件

数据的范围已知。

比如，输入整数数据 A(1)  A(2)......A(n-1)  A(n)，它们都是由小于M的整数组成，此时，就可以创建 M 个桶进行桶排序了

再比如，固定长度的字母字符串数据： S(1) S(2) .....S(n-1) S(n)，任意的字符串S(i)，都由26个小写字母组成，在桶排序过程中，就可以创建26个桶来保存这些字符串

 

二，桶排序的示例

①将10万个人的年龄进行桶排序

假设有10万个人的年龄数据，年龄范围默认是0-99，如何对这10万个数据进行排序？

如果用快排啊、归并排序啊...这样的排序算法是可以。但是这样的排序问题更适合桶排序。采用桶排序的方法如下：

建立100个桶，这可以用一个 一维数组来表示。a[0...99]，依次扫描10万条数据，根据每条数据的值，记录到桶中。比如，第10个人的年龄是18岁，则a[18]++ （这是将出现的频率记录在桶中，是计数，它是将待排序的元素本身进行比较，而不是将“待排序的元素的组成部分”进行比较）

然后，扫描这100个桶，即可得到有序的数组。

如：一个简单的示例：    所有的数据都在0-5范围内：

4，5，2，3，1，4，3，2，1，5，2，2，4，5，1，3，4，1，3，2，2

排序后.....

1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5

 

②将20个范围为0-999的整数进行排序

如果按照①中的思路，则需要创建999个桶，然后进行一趟桶排序即可。

但是还有另外一种方式，只创建10个桶，但是要进行3趟桶排序。

10个桶对应0-9 一共10个不同的数字，说白了就是一个长度为10的整型数组。3趟桶排序是因为：0-999范围内的数由3个位组成：个位、十位、百位

第一趟对个位数进行桶排序，根据个位数的值，将该数放入对应的桶中，比如425，个位数为5，则将425放到a[5]中---（这是将元素本身放到桶中，不是计数，这种方式待排序的元素个数不能超过桶的个数！！！）

第二趟对十位数进行桶排序，根据十位数.....

第三趟对百位数进行桶排序，根据百位数.....

具体的实现可以这样：

在第一趟桶排序时，将待排的20个数依次放到桶中。然后，再把这20个数拷贝回原数组，然后再根据 十位 数排序:根据十位数的大小 将这20个数 按顺序放到桶中，然后再把十位数有序的桶中的数据复制回原数组......百位数....

最终，原数组中的数据就是 已经排好序的数据了。

（注意：可能一个桶里面存储了多个 数，比如: 425, 685 在第一趟桶排序时会被放入到同一个桶中）

 

③将100个长度固定（比如5）的字符串进行排序

有100个字符串，每个字符串的长度为5，字符串只由小写字母表中的字母组成。

小写字母表共有26个，故需要26个桶。每个字符串的长度为5，需要进行5趟桶排序。

第一趟桶排序对所有字符串中最后一个字符进行比较，并将该字符串放到相应的桶中（是将元素本身放到桶中）

然后，再把桶中的数据拷贝回原数组，以便进行第二趟比较。（因为，在下一趟桶排序中又需要将字符串根据下一个比较字符复制到桶中）

第二趟桶排序对所有字符串中的倒数第二个字符比较，并将该字符串放到相应的桶中

....

....

可以看出，这种类型的桶排序，并不是比较元素本身并记录出现的次数，而是比较元素的组成部分并将元素本身放到桶中。因此，需要根据实际问题，采用何种记录方式。

比如，字符串 "china" ，所谓比较元素的组成部分是指，依次比较 "china" 中的各个字符 'a' 'n' 'i' 'h' 'c'。然后将字符串 "china" 存储到桶中。

 

三，上面字符串桶排序的实现分析

final int BUCKETS = 26;
ArrayList<ArrayList<String>> buckets = new ArrayList<>();

定义桶的大小，并用一个buckets来保存所有的桶

 

for(int i = 0; i < BUCKETS; i++)
    buckets.add(new ArrayList<String>());

桶的初始化，每个桶都可以保存若干个字符串（比如，在第一趟排序中，若 “bcrd” 和 “cmed” 的最后一个字符相同，故它们会被放到同一个bucket中）

 

        for (int pos = stringLen - 1; pos >= 0; pos--)// 一共进行stringLen趟排序
        {
            for (String s : arr)
                buckets.get(s.charAt(pos) - 'a').add(s);// 根据比较的字符将 字符串放到相应的桶中

            int idx = 0;
            for (ArrayList<String> listStr : buckets){ 
                for (String str : listStr) 
                        arr[idx++] = str;//将桶中的数据放回到原数组中
                listStr.clear();//清空桶中的数据,以便下一趟排序做准备
            }
        }

桶排序的核心代码，第一个for循环的次数是 字符串的长度，它表示的是进行多少趟桶排序

第二个for循环实现的功能是：对于待排序的每个字符串，根据该字符串的第 pos 位置的字符，来决定将该字符串放到哪个桶中去

第三个for循环则是：把桶中的每个字符串，依次按顺序取出，放回到原数组中。这里的按顺序表明：此时，字符串是按照 charAt(pos)这个字符串有序的。

比如，"bcao", "bcrd", "cmed", "glpq" 这四个字符串，在第一趟桶排序后，顺序是："bcrd"，"cmed"，"bcao"，"glpq"。即，根据最后一个字符来排序。

放回到原数组后，需要清空桶中的数据，这样，在下一趟桶排序时，将根据 字符串的 第 pos-1 个字符 来决定将该字符串放到哪个桶中去

这里待排序的字符串数目arr.length 可以大于26，因为，每个桶中(ArrayList<String>)可存储多个字符串！

 

四，桶排序复杂度分析

桶排序可以做到线性时间复杂度，比如上面的10万个人的年龄排序。将10万条年龄数据输入，复杂度是O(N)，输出排序结果时遍历每个桶复杂度是O(M)，故总时间复杂度是O(M+N)。而这种情况下桶的个数远远小于数据条数。

对于使用多趟桶排序的情形，时间复杂度是O(p(N+b))，其中N是输入的数据量，b是桶的个数，p是桶排序的趟数。比如上面提到的字符串排序，p是字符串的长度，N是字符串个数，b则是桶的数目(也即字符串中字符的种类(a-z)，26种)

 

五，整个完整代码实现

public class BuckSort {

    /**
     * Radix sort an array of string. Assume all char are a-z (alph table)
     * @param arr
     * @param stringLen
     *            All have same length
     */
    public static void raidxSort(String[] arr, int stringLen) {
        final int BUCKETS = 26;
        ArrayList<ArrayList<String>> buckets = new ArrayList<>();
        
        
        for(int i = 0; i < BUCKETS; i++)
            buckets.add(new ArrayList<String>());

        for (int pos = stringLen - 1; pos >= 0; pos--)// 一共进行stringLen趟排序
        {
            for (String s : arr)
                buckets.get(s.charAt(pos) - 'a').add(s);// 根据比较的字符将 字符串放到相应的桶中

            int idx = 0;
            for (ArrayList<String> listStr : buckets){ 
                for (String str : listStr) 
                        arr[idx++] = str;//将桶中的数据放回到原数组中
                listStr.clear();//清空桶中的数据,以便下一趟排序做准备
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        String[] arr = { "bcao", "bcrd", "cmed", "glpq" };
        raidxSort(arr, 4);
        for (String str : arr) {
            System.out.println(str);
        }
    }
}

 
对年龄进行桶排序代码实现如下：

public class AgeBuckSort {
    public static void buckSort(int[] ages){
        int[] buck = new int[100];//create buck
        //buck sort
        for (int age : ages)
            buck[age] ++;
        
        //print sorted result
        print(buck);
    }
    
    private static void print(int[] arr){
        int val;
        for(int i = 0; i < arr.length; i++){
            val = arr[i];
            for(int j = 1; j <= val; j++)
                System.out.print(i + " ");
        }
    }
    //for test purpose
    public static void main(String[] args) {
        Random rand = new Random();
        
        int[] ages = new int[1000];
        for(int i = 0; i < ages.length; i++)
            ages[i] = rand.nextInt(100);
        buckSort(ages);
    }
}