省选前总结

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• 拆 phi，可以考虑用计算式来表示，里面是质因子，比普通因子好处理

  $$\phi (ij)=\frac{\phi (i)\phi (j)gcd(i,j)}{\phi (gcd(i,j))}$$

• 分块平衡复杂度，选择单操作最快的不一定是最平衡的。

• 网络流尽量利用最大性来减少边的数量，$|a-b|=max(a-b,b-a)$

• 费用流比较简单的时候，我们每一次增广都能扩大一定流量，用朴素 EK 每一次增广的代价就太大了，可以找出有哪些类型的增广路，直接进行模拟，能够优化复杂度。

• TNND 遇到二维 DP 的时候仔细看一下是不是网格 DP，可以用分治来处理多次询问

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• 原先二分的时候要求有单调性，这是因为我们其实是要判断“某个区间中是否存在符合条件的元素”，而单调性向我们保证，可以通过判断一个点是否符合条件来断言这个点的左半/右半也是符合条件的。但是即使没有单调性，只要有方法判断某个区间中是否存在符合条件的点，就可以用二分求最大/最小的满足条件的点，如线段树二分维护了区间信息，这个时候不必有单调性，例如 P7624 [AHOI2021初中组] 地铁 - 洛谷，我们通过求负环来判断符合条件的点可能在某一边，并没有断言那一边全是可行的。

  小可可发现自己所学算法在生活中其实无大用，感觉十分沮丧。小雪见状还是嘀咕了几句“应该还是有用的吧”。

  “不过没用又怎么样呢？算法只不过是一块名牌大学的敲门砖罢了。”

  “你这话我就不同意了。跳蚤国王曾经和我说过，以后科研或者工作中我们还会和信息学竞赛中的某些东西重逢，虽然可能不会再有信息学竞赛这么难。

  “除开功利的因素之外，搞信息学竞赛还是能享受到很多思考的乐趣的。”

  “你说的也对。每次我在考场上不会做质疑这题是不是有问题的时候，考后看题解总是懊恼又快乐——这么自然的思路我怎么想不到呢！”

  一颗理论计算机科学家的种子悄悄萌芽。

  沙尘暴突然神奇般的散去了。实在坐不下去的两人决定出门坐地铁瞎逛，随性下车。即使没有刻意为之，小雪在地铁上却想出了一个有意思的问题，你能解决吗？

• 期望问题，可以直接大力推组合意义转化。

• 遇到记录了很多信息、最后又不关心某一维信息的 DP，可以看看把那一位信息省略之后那一个变量是不是抵消了，如果抵消了那么就可以不用设它。

• 离线扫描线除了枚举区间端点，还可以枚举答案域。

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• 操作建树

• 方案与转移顺序是无关的，可以控制转移顺序使得第二维在小范围内