随笔分类 - 2022-2023古老总结
古老的总结，不一定对
摘要：提高算法总结 - 总索引 I.索引 数据结构进阶 动态规划 图论进阶 基础算法与数学 II.附注 (Empty)
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摘要：基础算法与数学总结 【第四部分 数学】 1 质数 定义1.0.1 质数 质数是无法被除了1与它本身的自然数整除的数。 本章略：质数判定、质因数分解（两个都是试除法） 1.1 筛法 当然，筛法可不止用来筛个质数，注意到很多的常用函数都跟质因子有关系，筛法基于累计质因子的方法筛掉合数，累计的时候其实也就
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摘要：基础算法与数学总结 【第三部分 搜索】 1 BFS与DFS 搜索的基础应用略。 这里列举几个浅显的概念以及性质，这些会有很多用处： DFS序中一棵子树对应根节点的两次访问中间的区间 树的重心是使得去除后分出的最大一棵子树最小的点，直观理解就是平均分配 BFS基本性质：”两段性“、”单调性“ Topo
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摘要：基础算法与数学总结 【第二部分 基础数据结构】 1 栈 别的就不介绍了，至于它可以转化表达式这个大家应该很清楚。 其实本来表达式就是递归定义，而前后缀表达式用从内到外的优先级避免了括号，方便了计算机的处理。 1.1 单调栈 单调栈是利用决策集合的有序性排除无用决策的一种策略。其思想是”抛弃无用，合并
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摘要：基础算法与数学总结 【第一部分 基础算法】 本章并非没有很多可讲的，但是限于篇幅，有些本来能提三级标题的内容只能放进列表了列举了。 1 位运算 位运算是计算机进行计算的底层原理，位运算是指计算机对于数据转换为二进制后进行的操作。 这一部分主要是一些技巧，包括： 位运算基本性质 ∀(C)2,∼C=−1
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摘要：基础算法与数学总结目录 1. 综述 基础算法是解决问题的基本方法（二分、排序、位运算、前缀和、离散化、ST等）与思想（分治、倍增、贪心、二进制划分等）。 这些算法与思想是构建更高级算法与数据结构的基础，这些高级的东西是通过对于问题的划分、归纳、提取、抽象这些等等来优化遍历状态空间的效率。 数学章节主
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摘要：图论进阶总结 【第三部分 Tarjan与连通性】 阅读之前，读者应该很清楚Tarjan算法的实现流程，故不赘述。 1.无向图连通性 在无向图连通性这一方面主要就研究这样几个对象： 连通块 这个可以使用并查集进行维护，不再多说 割边、割点、环、双连通分量 这些就要使用Tarjan算法来求解 所以Tar
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摘要：图论进阶总结 【第二部分 树上问题】 1.树的直径 定义：树上两个最远的点之间的路径（或距离）。 当然，当我们关注一个概念的时候，里面的字眼当然是很重要的。就比如”最长“，这说明直径的最长性，这个性质就有可能在许多证明里运用。 怎么求呢？ 树形DP 两次DFS（不使用于含负权的图） 这个两次DFS就
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摘要：图论进阶总结 【第一部分 最短路和最小生成树】 1.最短路 最短路其实是一个约束系统，这不太明显。但是我们要求一条最短的路径，首先思考如果可以将dist[x]更新dist[y]，显然要dist[y]≥dist[x]+edge(x→y)dist[y]\ge dist[x]+edge(x\to y)di
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摘要：图论进阶总结目录 1.综述 图论是研究“图”结构的一门学科。让我们先来定义图： 图是一个二元组(V,E)(V,E)(V,E)。其中 VVV 是非空集，称为点集，对于 VVV 中的每个元素，称其为顶点；EEE 为各结点之间边的集合，称为 边集。通俗来讲图就是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形
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摘要：动态规划总结 【分类3-例题】 每一题后面有个小标，可以帮助定位一些东西 1 线性DP 虽然大多数DP都可以叫做线性DP，我们这里只列举几个具有重要意义或者做法巧妙的。 P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条 降维的技巧 这边我们先转化问题，求来回路径其实就是求两条路径，判重也简单，就是如
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摘要：动态规划总结【分类2-DP优化】 1 状态压缩 状态压缩，是从状态的表示入手的。在这样的问题中，我们常常可以抽象出一个表示答案必须的内容：一个数组，表示是否走过/当前状态。通常这种数据都只有两种类型。这个时候，就可以看看数据范围，判断是否使用状态压缩。 所以状态压缩省空间，主要是因为本来就没必要开那
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摘要：动态规划总结 【分类1-基础模型】 1.线性DP 1.1 综述 线性动态规划问题，就是说每个子问题的阶段以线性方式递推的动态规划问题。 这种问题是动态规划的基础。一般来说，如果不是对状态表示层面开展优化，那么大多数问题都是线性动态规划，故这就成了最基本的动态规划问题。 2.背包DP 好，这个内容已经
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摘要：动态规划总结目录 I. 综述 动态规划，常常用以解决最优化或是计数问题。 动态规划更像分治思想，但是又有所不同。它将问题中几个关键的量抽离来代表一个子问题，这是建模（而这些量就是状态）。显然，这些子问题有一个已知答案的边界问题。然后按照一定的顺序遍历状态空间（由“子问题”构成的空间），从以前的子问题
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摘要：Problem Lists for data structures 0x41 并查集 P1955 [NOI2015] 程序自动分析 经典 典型应用，维护具有传递性的关系。 P1196 银河英雄传说 边带权 “边带权”的并查集，用于维护更多集合里元素之间的信息，具体做法是假设每条边都有权值，这个权值在
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摘要：I.综述 可持久化是一个类别，基础含义就是支持操作历史数据结构版本。 II.起源 但是你不觉得奇怪吗？真的这么简单？ 其实它本质上是体现了对序列操作的“循序渐进”。 这是啥意思？就是前面的版本里不含后面的操作造成的影响，后面的版本累计了前面操作造成的所有影响。你觉不觉得这很显然？ 没错，挺显然，但是
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摘要：I.综述 （挨嗨氦，要写完辣） 那么，这个经常被人打成“淀粉质”的算法，是啥呢？ 点分治，就是指，按点分治。 这种算法将树上路径询问问题涉及的路径分为两类： 经过根节点 完全包含于根节点的一棵子树中 显然，第二种可以通过递归又转化为第一种。 所以，将子节点作为子问题，对第一类进行处理即可。 II.起
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摘要：I.综述 显然，离线分治就是要先预知初始序列和所有操作才能完成。 离线分治将所有操作放置在时间轴上，并分治地计算所有操作对查询操作造成的影响。 所以就是这样，将一个动态操作问题化为静态问题。 这是CDQ分治 还有一种整体分治，在处理一些与值域有关的问题时，我们试着利用好每一次计算的信息来回答所有询问
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摘要：I.综述&解释 平衡树，是非常平衡的树吗？ 啊对对对。 平衡，就是指对于每一个节点：它的左右子树大小差不超过1。 当然，我们后来发现除了某些平衡树（e.g. 替罪羊树）之外，其他的都只是做到大致平衡。 II.真·综述 这是一种用来处理元素的前驱、后继，以及处理一些可以自底向上传递数据的结构（FHQ-
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摘要：I.综述&解释 自然，分块更加简单直接，就是对数据进行一定划分，对于大块进行维护，不成大块直接朴素。 更加通用，当然也更慢。 II.起源 这同样是要维护一段区间的信息。 我们牺牲了更多的效率，预处理一部分信息保存，这样我们尽可能地提高信息的使用率（尽管没有前两者高），但是更接近朴素，这就意味着更加通
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