算法第四章上机实践报告

算法第四章上机实践报告

1.实践题目

程序存储问题

 

2.问题描述

n个程序都有长度，一个磁带长度为L，要求装入最多的程序。

 

3.算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）

(1) 贪心策略：依次把长度最小的程序装入磁带，直到不能装入为止，装入数即为能装入磁带的最大程序数。

(2) 反证法证明：如果磁带能装入一个程序，那么长度最小的程序一定能装进磁带，因为如果长度最小的程序不能装入磁带，那么更大的程序必不能装入磁带，这就导致磁带不能装入程序，这与假设矛盾。这就证明如果磁带能装入至少一个程序，长度最短的程序是一定能装入磁带的，这证明最优子结构一定包含最短程序。把最小的程序装入磁带后，磁带剩余空间最长，就有可能装入更多的程序。因为如果装入的程序不是最短程序，那么磁带剩余空间一定会小于磁带装入最短程序后的剩余空间，也不可能比装入最小程序后能装下的程序数量更多。这就证明贪心选择是正确的。

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

两个基本步骤排序和装入过程，排序时间复杂度是O(nlogn),装入过程是O(n),所以综合是O(nlogN)；

全程就用了一个大小为n的一维数组，所以空间复杂度是O(n)。

 

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

贪心选择不依赖将来的选择，只在当前做最优选择，贪心算法不一定能得到最优解，但在许多特定问题上能求得最优解，即使不能求得最优解，也能得到最优解的近似解。

做贪心选择之前可以最好能证明一下贪心策略是正确的。