Leetcode 84. Largest Rectangle in Histogram

Problem:

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

 

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

 

Solution:

　　对于这个问题，我们可以用栈来做，用到栈的题目一般是维护一个递增栈和递减栈（当然只是一般来说，也会有例外），通常情况下，栈中尽量存储数组的索引，因为索引存储的信息比单纯的数值要多。当然这都是经验之谈，对于这道题而言，我们维护一个递增栈，每次推出栈中元素时计算面积，这篇博客讲的非常详细了，我就不做过多阐述了。这里主要谈一个细节，也是当时困惑我的一个问题，也就是第12行，为什么在i-stk.top()-1到i之间不存在比heights[top]更小的数了，如果存在更小的数字的话，这个长方形就形成不了了，原因是如果说存在更小的数的话，那这个数必然在之前就推入栈中了，换句话说，对于栈中的每个元素t，在遍历到i之前，所有比heights[t]小的元素都在t之前，不存在索引x大于t且比heights[x]比heights[t]小的元素x（细细体会这句话）。

Code:

 

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        heights.push_back(0);
        stack<int> stk;
        int result = 0;
        for(int i = 0;i != heights.size();++i){
            while(!stk.empty() && heights[i] <= heights[stk.top()]){
                int top = stk.top();
                stk.pop();
                if(!stk.empty())
                    result = max(result,(i-stk.top()-1)*heights[top]);
                else
                    result = max(result,i*heights[top]);
            }
            stk.push(i);
        }
        return result;
    }
};