对于小波分解和傅立叶分解的理解

记得，在以前的博文中，有过这样的描写，pca和ica其实是在寻找一组基。在ica中，这组基是独立的；在pca中，这组基是正交的。

如果，限制在fmri研究的范畴下，ica和pca都是在找一组图像基以及和这组图像基对应的时域基。这两个基不是亘古不变的，是依赖于具体数据，跟着数据走的。而且这两组基一定是相互对应的，因为在计算上，它们是相互依赖的。

在傅立叶分解下，问题其实变得简单了。我们只有一组基，就是频率基。而且这个频率基是固定的，不是依赖于数据的，比如1hz，2hz，这是现实世界的产物。如果有一幅图像，我们可以对它的数据进行分解，得到高频的，得到低频的，最后可以绘制一张频谱图，图的横轴是频率，纵轴是能量，也就是幅度。

小波其实傅立叶分解类似，只不过它完善了傅立叶分解的缺陷。傅立叶分解中，我们只有频率信息，没有空间信息。小波分解一般有两组基，这两组基，就可以描述图像的空间信息和频域信息。