递归

递归函数
递归函数执行的过程可以分为两步：
第一步，不断调用自己，直到函数的返回值不再是函数调用而是一个实际的数值；（递）
第二步，将每一层调用的结果一次返回给上一层，直到将最终结果返回给主函数；（归）
对于一个正常的递归函数来说，递的过程和归的过程都是必须的，因此在编写递归函数前一
定要确定好函数的结束条件，只递不归的函数会导致程序崩溃。

咱们先小试牛刀：

进制转换

【题目描述】
学习 C++语言进制中遇到了一些困难，现在要求输入一个八进制整数，然后输出这个
整数的十进制形式，请你编写代码帮他解决这个问题。
【输入描述】
一行，仅含一个八进制表示的正整数 a，a 的十进制表示的范围是(0,65536)。
【输出描述】
一行，a 的十进制表示。
【样例输入】
11
【样例输出】
9

我相信这题大家不用递归都会写，但用了递归就不一定会了！

先来说下不用递归的方法：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int a,sum=0,i=0;
    cin>>a;
    while(a!=0){
        int t=a%10;
        a/=10;
        t=t*pow(8,i);
        i++;
        sum+=t;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

下面是递归代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int jz(int x,int i){
    if(x==0) return 0;
    return x%10*pow(8,i)+jz(x/10,++i);
}
int main(){
    int a,sum=0,i=0;
    cin>>a;
    cout<<jz(a,i);
    return 0;
}

当然，递归也可以记忆化搜索：

递归的记忆化
递归的记忆化是指把计算结果保存下来
步骤：
1）用一个数组来保存计算的结果
2）如果计算过直接返回结果
3）如果没有计算过，则把计算结果保存到数组中，返回计算结果

斐波那契数列
【题目描述】
输入 n，1<=n<=1000，输出斐波那契数列第 n 项模 9997 的值。
【输入描述】
输入 n
【输出描述】
输出斐波那契数列第 n 项模 9997 的值
【样例输入】
10
【样例输出】
55

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1005];
int f(int n){
      if(n<=2){
       a[n]=1;
        return 1;
       }
        if(a[n]!=0) return a[n];
        else{
            a[n]=f(n-1)+f(n-2);
            a[n]%=9997;
             return a[n];
        }
}
int main(){
     int n;
     cin>>n;
     cout<<f(n);
}

博客结束！

更多递归题目：

1163：阿克曼(Ackmann)函数

https://www.cnblogs.com/haoningdeboke-2022/p/16257497.html