1267：【例9.11】01背包问题

                                                                                                                              

1267：【例9.11】01背包问题

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【题目描述】

一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包，现在有 n 件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn,求旅行者能获得最大总价值。

【输入】

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4

2 1

3 3

4 5

7 9

【输出样例】

12

······（此处省略999+字）
看了上面的内容，大家一定知道了什么是01背包了吧。
好，我们分析一下题目：
设f[i][v]表示前i件物品，总重量不超过v的最优值
所以：

 

 则f[n][m]为最优解。

下面是代码环节：

#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxm=201,maxn=31;
int m,n;
int w[maxn],c[maxn];
int f[maxn][maxm];
int max(int x,int y)

int max(int x,int y){
 
}
int main(){

}

这是主框架↑

顾名思义，有max函数，里面的代码，我就不多说了。

int max(int x,int y){
    if(x<y) return y;
    else return x;
}

main里的代码

int main(){

    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);

//上面的是输入
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int v=m;v>0;v--){
            if(w[i]<=v) f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);
            else f[i][v]=f[i-1][v];
        }
    }

//

 

 

 //f[i][v]表示前i件物品，总重量不超过v的最优值,套公式就可以

    printf("%d",f[n][m]);

// f[n][m]为最优解。
    return 0;

}

连起来的代码（图片）：

 

 

 当然这不是最好的方法。

更好的方法，代码当然少，不用写函数：

 

 

 这个方法优化了空间复杂度，保对。

 

 

 

 

 

 

 

 

第一种方法↑

 

 

 

 

 

第二种方法↑