摘要：
概率里面经常听到贝叶斯这个词，其实这起源于一个公式：P(B|A) = P(AB)/P(A) = P(B)P(A|B)/P(A)，这个公式就是大家所知的贝叶斯公式。其中P(B|A)意思是当A事件发生时，B事件发生的概率。再说这个东西能干什么，其实就是用在模式识别中的分类器设计当中。 模式识别中认为所有的事物都有其一个明确的分类属性。那么我们如何自动的识别一个事物到底是属于何种分类呢？这里面就依仗了概率理论，其中最著名的就是利用上面公式进行分类的贝叶斯分类器。 例如有两个类别W1,W2，对于一个事物A，它到底属于W1还是W2呢？ 贝叶斯的决策理论是这么认为的：如果P(W1|A)>... 阅读全文
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假如现在让你随机生成k个范围在1-n内的随机数，那么你能得到多少个不同的随机数呢？刚开始想得时候，我认为当k<=n时，可以得到k个不同的随机数，但是显然这个想法错了。做了个实验在1-1024内随机生成500个数，其中只有394个不同的数，随机生成1000个数，其中有639个不同的数。接下来是很枯燥的数学推导，如果你只是想看看最后的公式，那么就看倒数第二行。如果你想看看推导过程那么就看下去。下面说的东西用到了概率和组合数学中的线性常系数非齐次递推关系。现在我们想求一下，随机生成k个范围在1-n内的随机数，能得到多少个不同的随机数。设我们随机k次得到的的k个数字为x1,x2,......xk 阅读全文
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大家都遇到过这个问题，就是如何判断一个单链表是否有环？当然，判断方法很多，但是目前网上最出名的那个方法大概是这样：设甲、乙两个指针指向同一起点，之后甲乙交替着走，甲每次走两步，乙每次走一步，遇到下面的情况则说明链表有环：甲某次走完两步后遇到了乙或者乙某次走完一步后遇到了甲。那么大家想没想过，为什么甲每次走两步，乙每次走一步这样可以？如果甲每次走4步乙每次走2步可不可以？各种步长对时间复杂度有什么影响？解释这个问题需要一些点初等数论上的东西，基本上就是欧几里得和丢番图方程的知识。插曲：丢番图方程有解的条件和解的形式假设丢番图方程为ax+by=c，d=gcd(a,b)，那么ax+by=c有解的充分 阅读全文
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最近有同学面试的时候，被问了这么一道题：说有A,B,C三个盒子，其中只有一个盒子里面有宝贝，但是你不知道是哪个盒子。现在你随机的拿过来一个盒子，但是你自己不能看你拿的盒子里是否是宝贝。现在你的对手翻开了剩下的两个盒子中的一个，并且是空盒子，即里面没有宝贝。现在问你：是否要用你手里的盒子去换剩下的那个没有被翻开过的盒子？对于这个问题，可谓是争论不休。有人说不必要换，因为你手里的盒子是宝物的概率现在为1/2，和对手一样。又有一些人说，你手里的盒子是宝物的概率是1/3，而没有翻开的剩下的那个盒子是宝物的概率是2/3。同样一个问题，却有两种解释方法，并且看上去都有道理。那么为什么出现这种情况呢？如果我 阅读全文
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理解我接下来所说的东西，需要大家懂得简单的动态规划。KMP大家都不陌生了，但是其中计算next数组总是搞不明白，我想有很多人和我一样。所以这里用动态规划的思路去描述一下这个问题。模式串P=c[1]c[2]......c[n]先设几个符号：suffix(S): S的所有后缀的集合prefix(S): S的所有前缀的集合例如：suffix("abcd") = {"","d", "cd", "bcd"} prefix("abcd") = {"","a& 阅读全文