牛顿迭代法求一个数的平方根

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),
求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线，并求该切线
与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1),称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),
称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

下面利用牛顿迭代法求一个数a的平方根

设 f(x)=x^2-a ,f'(x)=2x
带入公式有 x1=x0-(x0*x0-a)/(2*x0)=1/2*(x0+a/x0)
也就是x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n))