第十章 单调栈 Part2

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• 任务
  • 42. 接雨水
    • 思路
  • 84. 柱状图中最大的矩形
    • 思路

任务

42. 接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

思路

按照横向计算，单调栈的思路得到 left和right，然后得到h 和 w，最终累加结果。

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        stack = []
        result = 0
        
        for i in range(len(height)):
            if len(stack) > 0 and height[i] <= height[stack[-1]]:
                stack.append(i)
            else:
                while len(stack) > 0 and height[i] > height[stack[-1]]:
                    mid = stack[-1]
                    stack.pop()
                    if len(stack) > 0:
                        left = stack[-1]
                        right = i
                        
                        h = min(height[left],height[right]) - height[mid]
                        w = right - left -1
                        result += h * w
                stack.append(i)
        return result

84. 柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

思路

对于某根柱子，找到左边第一个比它小的和右边第一个比它小的，中间的部分即是当前柱子能够构成的最大面积。需要注意在数组左右两边添加0来保证首尾柱子的正确计算（或者理解为当特殊情况比如数组单调递增或单调递减时的正确处理）

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        stack = []
        result = 0
        
        # 头部尾部加0 
        heights.insert(0,0)
        heights.append(0)
        
        for i in range(len(heights)):
            if len(stack) > 0 and heights[i] >= heights[stack[-1]]:
                stack.append(i)
            else:
                while len(stack) > 0 and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                    mid = stack[-1]
                    stack.pop()
                    if len(stack) > 0:
                        left = stack[-1]
                        right = i
                        
                        result = max(result,heights[mid] * (right - left -1)) 
                stack.append(i)
        return result