第九章 动态规划Part10

目录

• 任务
  • 300. 最长递增子序列
    • 思路
  • 674. 最长连续递增序列
    • 思路
  • 718. 最长重复子数组
    • 思路

任务

300. 最长递增子序列

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列

思路

dp[i] 表示以索引i结尾的最长严格递增子序列长度，当符合条件时（比之前某个值大），它等于之前某个索引（以j结尾的）达到最长长度加1，不符合条件时（比之前所有值都小），最大长度为1。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [1] * len(nums)
        result = 1
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
                result = dp[i] if result < dp[i] else result
        
        return result

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

思路

dp[i] 表示以i索引结尾的最长连续递增序列长度，与上题的区别是需要连续，更简单了，只需要与dp[i-1]比较即可

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [1] * len(nums)
        result = 1
        for i in range(1,len(nums)):
                if nums[i] > nums[i-1]:
                    dp[i] = dp[i-1] + 1
                result = dp[i] if result < dp[i] else result
        
        return result

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

思路

dp[i][j]表示 nums1 以i-1结尾，num2 以j-1结尾的最长重复子数组.这里的技巧是 表示i-1,j-1结尾，目的是可以避免首行首列的初始化时的麻烦。（如果表示i,j,则首行表示nums1以第一个数结尾的所有重复数字，同理，首列表示num2以第一个数结尾的所有重复数字，如果有则赋1，没有赋0，遍历赋值很麻烦） 而i-1,j-1 这样处理就可以直接全部赋0，不需要考虑上述问题。
当nums1[i-1] == nums2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 来拓展长度,否则，dp[i][j] = 0来重新计算长度。

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(nums2)+1) for _ in range(len(nums1)+1)]
        result = 0
        for i in range(1,len(nums1) + 1):
            for j in range(1,len(nums2) + 1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    result = dp[i][j] if result < dp[i][j] else result
        return result