第九章 动态规划Part8

目录

• 任务
  • 121. 买卖股票的最佳时机
    • 思路
  • 122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 思路
  • 123. 买卖股票的最佳时机 III
    • 思路

任务

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

思路

dp[i][0] 表示第i天持有股票获得的最大利润
dp[i][1] 表示第i天不持有股票获得的最大利润
今天三道题的关键都是理解持有和不持有状态的概念
持有状态：包含当天买入和之前买入
不持有状态：包含当天卖出和之前卖出

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp[i][0] 表示第i天持有股票获得的最大现金 (持有：包含当天买入和之前买入)
        # dp[i][1] 表示第i天不持有股票获得的最大现金（不持有：包含当天卖出和之前卖出）
        dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0] =-prices[0]
        dp[0][1] = 0
        for i in range(1,len(prices)):
                dp[i][0] = max(-prices[i],dp[i-1][0])
                dp[i][1] = max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1])
        return dp[len(prices)-1][1]

122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

思路

和上题的思路基本一致，唯一区别是，持有状态下，如果当天买入，则其dp[i][0] = dp[i-1][1] -prices[i]。即等于之前没买入的状态 - 当天买入花费的金额

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
         # dp[i][0] 表示第i天持有股票获得的最大现金 (持有：包含当天买入和之前买入)
        # dp[i][1] 表示第i天不持有股票获得的最大现金（不持有：包含当天卖出和之前卖出）
        dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0] =-prices[0]
        dp[0][1] = 0
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][1]-prices[i],dp[i-1][0])
            dp[i][1] = max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1])
        return dp[len(prices)-1][1]

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路

相比之前的某天持有，某天不持有多了一些状态
即某天无操作，某天第一次持有/不持有，某天第二次持有/不持有

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # dp[i][1] 表示第i天没有操作
        # dp[i][1] 表示第i天第一次持有股票获得的最大现金 (持有：包含当天买入和之前买入)
        # dp[i][2] 表示第i天第一次不持有股票获得的最大现金（不持有：包含当天卖出和之前卖出）
        # dp[i][3] 表示第i天第二次持有股票获得的最大现金 (持有：包含当天买入和之前买入)
        # dp[i][4] 表示第i天第二次不持有股票获得的最大现金（不持有：包含当天卖出和之前卖出）
        dp = [[0] * 5 for _ in range(len(prices))]
        
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][3] = -prices[0]
        
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1])
            dp[i][2] = max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2])
            dp[i][3] = max(dp[i-1][2]-prices[i],dp[i-1][3])
            dp[i][4] = max(dp[i-1][3]+prices[i],dp[i-1][4])
        return dp[len(prices)-1][4]