摘要：
线性规划（Linear Programming, LP）是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下最大化或最小化目标函数。线性规划广泛应用于经济、工程、管理等领域，通过建立数学模型，帮助决策者找到最优解决方案。 一、线性规划数学模型 1.1 模型三要素 目标函数（Objective Function） 阅读全文
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练习-1 用图解法给出矩阵对策的混合策略均衡，其中赢得矩阵如下所示： \[P = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2 &3 \\ 3 & 2\\ -2 & 6 \end{pmatrix}\]玩家1的策略有四钟，但玩家2的策略只有两种，因此我们可以通过图解法来解出玩家1在面对玩家2两种 阅读全文
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设施选址问题（Facility Location Problem, FLP）也称为选址-分配问题，是运筹学中非常经典的内容。该问题是指在确定选址对象，选址目标区，成本函数以及约束条件的前提下，以总物流成本最低或总服务水平最优或社会效益最大化为目标，确定物流系统中物流节点的数量，位置，从而合理规划物流 阅读全文
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多商品流运输问题（Multi-Commodity Flow Problem，MCFP）是网络流理论中的一个重要问题，旨在在给定的网络中同时优化多种商品的流量分配。网络由节点和带容量限制和成本的有向边组成。每种商品都有其特定的源节点和汇节点，以及必须满足的需求量。目标是确定每种商品通过每条边的流量，使 阅读全文
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线性规划的对偶问题可由拉格朗日函数导出，这不仅提供了另一种理解问题的视角，还揭示了原问题与对偶问题之间深刻的关系。通过构造拉格朗日函数，原问题的约束条件被整合到目标函数中，使得我们能够在拉格朗日乘子的空间中寻求最优解。通过拉格朗日函数，可以将原始线性规划问题的最优解与对偶问题的最优解联系起来，揭示了 阅读全文
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练习1 一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。 资源/利润 小型汽车 中 阅读全文
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马尔科夫排队网络（Markovian Queueing Networks）是一类特殊的排队网络，假设系统中的到达过程和服务时间均遵循指数分布，系统状态之间的转移遵循马尔可夫性质。这些假设使得马尔科夫排队网络可以通过解析方法进行分析，从而为实际系统的设计和性能优化提供理论依据。通过理论推导和模型构建， 阅读全文
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练习1 自动取款机问题：银行计划安置取款机，A 机价格和平均服务率都是 B 机的 2 倍，应购置 1 台 A 机还是 2 台 B 机？顾客平均每分钟到达 1 位，A 型机的平均服务时间为 0.9，B 型机为 1.8 分钟，顾客到达间隔和服务时间都服从指数分布。 模型参数 \(\lambda\): 顾 阅读全文
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练习1 某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时补上，但缺货损失为每件每年30元。(1)求经济订货批量及全年的总费用：(2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1)中的 阅读全文
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练习1 设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示，试给出收益最大的投资计划。 利润\投资 0 10 20 30 40 50 60 \(g_1(r)\) 0 20 50 65 80 85 85 \(g_2(x)\) 0 20 40 阅读全文