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摘要： 排队论最早由丹麦工程师Agner Krarup Erlang于1910年提出，旨在解决自动电话系统的问题，成为话务理论的奠基石。Erlang通过研究电话呼叫的随机到达和服务时间，推导出著名的埃尔朗电话损失率公式，用于计算电话系统的呼叫阻塞率，揭示了排队现象的本质。Erlang之后，排队论得到进一步发 阅读全文

摘要： 动态规划是运筹学的一个分支，主要用于求解多阶段决策过程的优化问题。1950年代初，R.E. Bellman提出了最优性原理，将复杂的多阶段问题分解为一系列单阶段问题逐步求解，开创了动态规划这一方法。1957年，他出版了《Dynamic Programming》，成为该领域的经典著作。动态规划自问世以 阅读全文

摘要： 运筹学中的决策论主要针对不确定环境下的决策问题，提供数学化和系统化的工具，帮助决策者在复杂情境中选择最优方案。相比一般的决策分析，运筹学更注重定量分析，借助模型、损益表等工具，将不确定性和风险因素纳入考虑。决策模式可以分为确定性、风险性和不确定性三种，每种模式都有相应的分析方法和准则。决策模式或决策 阅读全文

摘要： 网络计划技术最早由美国杜邦公司于1957年开发的“关键路径法（CPM）”和美国海军在1958年发明的“计划评审技术（PERT）”推动。网络计划技术（Network Planning Techniques）是一种用于项目管理和调度的科学方法，其核心思想是通过构建网络图来描述项目中各个任务之间的逻辑关系 阅读全文

摘要： 旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）是组合优化领域中的经典问题之一。TSP的概念最早可以追溯到18世纪，瑞士数学家欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时首次提出了关于图中遍历的问题。不过，作为一个优化问题，TSP在19世纪才开始形成系统的研究。1920年代，TSP被德 阅读全文

摘要： 最小费用最大流问题（Minimum Cost Maximum Flow, MCMF）是网络流问题中的一种重要形式，结合了最大流和最短路径的思想，旨在流量最大化的前提下，使单位流量的成本最小化。这一问题在图论和运筹学中具有重要地位，也是经济学和管理学中的典型问题。在最小费用最大流问题中，每条路径都有“ 阅读全文

摘要： 容量网络（Capacity Network）是一种特殊的有向图结构，其中每条边都有一个容量（Capacity），表示该边上可以通过的最大流量。在这种网络中，流量（Flow）是指从源点（Source）通过边到达汇点（Sink）的实际传输量。容量网络中的边具有方向性，且每条边的流量不能超过其容量。最大流 阅读全文

摘要： 最短路问题（Shortest Path Problem）是图论中的一个经典问题，广泛应用于现实世界中的多个领域。该问题的核心在于如何在一个图中找到给定起点和终点之间路径权重最小的路径。路径权重通常代表时间、成本、距离等因素，因此最短路问题不仅具有理论上的研究价值，还在实际问题的解决中发挥了重要作用， 阅读全文

摘要： 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题是图论中的一个重要问题，其核心思想是：给定一个无向加权图（每条边具有权重值），通过选择若干边构建一棵包含所有顶点的生成树，并确保这些边的权重总和最小。最小生成树不仅保持了生成树的连通性和无圈性，还要求总权重最小化。在实际应用中，最 阅读全文

摘要： 图是一种最简单且直观的语言，它通过点和线的组合来表达复杂系统中的关系。点代表对象或位置，线代表它们之间的连接或交互。这种简洁的表达方式使得图在众多领域中具有强大的应用能力。无论是社交网络中的好友关系、城市中的交通系统，还是生物学中的基因网络，图都能通过简单的结构，呈现出直观而深刻的系统关系。相比于复 阅读全文