运筹学练习Python精解——整数规划

练习1

一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。

资源/利润	小型汽车	中型汽车	大型汽车	现有量
钢材 (吨)	1.5	3	5	600
劳动时间（小时）	280	250	400	60000
利润 (万元)	2	3	4

目标是最大化利润，在满足钢材和劳动时间的约束条件下，决定每个月生产的小、中、大型汽车的数量。

1.1 不考虑如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆

定义决策变量：
$x_1$ 表示生产小型车的数量； $x_2$ 表示生产中型车的数量； $x_3$ 表示生产大型车的数量
目标函数：
最大化利润 $Z = 2x_1 + 3x_2 + 4x_3$
约束条件：
钢材约束： $1.5x_1 + 3x_2 + 5x_3 \leq 600$
劳动时间约束： $280x_1 + 250x_2 + 400x_3 \leq 60000$
非负性约束：
$x_1, x_2, x_3 \geq 0$


from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable, lpSum, value, LpInteger

# 定义问题
problem = LpProblem("Maximize Profit", LpMaximize)

# 定义变量
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, cat=LpInteger)
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, cat=LpInteger)
x3 = LpVariable("x3", lowBound=0, cat=LpInteger)

# 目标函数
problem += 2 * x1 + 3 * x2 + 4 * x3

# 约束条件
problem += 1.5 * x1 + 3 * x2 + 5 * x3 <= 600
problem += 280 * x1 + 250 * x2 + 400 * x3 <= 60000

# 求解问题
problem.solve()

# 打印结果
print('Optimal production plan:')
print(f'Small cars: {value(x1):.0f}')
print(f'Medium cars: {value(x2):.0f}')
print(f'Large cars: {value(x3):.0f}')
print(f'Maximum Profit: {value(problem.objective):.2f} 万元')

Optimal production plan:
Small cars: 64
Medium cars: 168
Large cars: 0
Maximum Profit: 632.00 万元

1.2 考虑如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆

定义决策变量：需要添加3个0-1变量表示某一类型汽车是否生产
表示是否生产小型车（0 或 1）； $y_2$ 表示是否生产中型车（0 或 1）； $y_3$ 表示是否生产大型车（0 或 1）
若生产某种类型的汽车，则至少生产80辆：

x_{1} \geq 80 y_{1} ； x_{2} \geq 80 y_{2} ； x_{3} \geq 80 y_{3}

$x_1 \geq 80y_1；x_2 \geq 80y_2；x_3 \geq 80y_3$

$y$ 变量的约束：

y_{1}, y_{2}, y_{3} \in {0, 1}

$y_1, y_2, y_3 \in \{0, 1\}$

from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable, lpSum, value

# 定义问题
problem = LpProblem("Maximize Profit", LpMaximize)

# 定义变量
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, cat='Integer')
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, cat='Integer')
x3 = LpVariable("x3", lowBound=0, cat='Integer')
y1 = LpVariable("y1", cat='Binary')
y2 = LpVariable("y2", cat='Binary')
y3 = LpVariable("y3", cat='Binary')

# 目标函数
problem += 2 * x1 + 3 * x2 + 4 * x3

# 约束条件
problem += 1.5 * x1 + 3 * x2 + 5 * x3 <= 600
problem += 280 * x1 + 250 * x2 + 400 * x3 <= 60000
problem += x1 >= 80 * y1
problem += x2 >= 80 * y2
problem += x3 >= 80 * y3

# 求解问题
problem.solve()

# 打印结果
print('Optimal production plan:')
print(f'Small cars: {value(x1):.0f}')
print(f'Medium cars: {value(x2):.0f}')
print(f'Large cars: {value(x3):.0f}')
print(f'Maximum Profit: {value(problem.objective):.2f} 万元')

Optimal production plan:
Small cars: 64
Medium cars: 168
Large cars: 0
Maximum Profit: 632.00 万元

练习2

固定成本问题：高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源数量如下表。不考虑固定费用，每种容器单位利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的金属板500吨，劳动力300人/月，机器100台/月，此外只要生产，需支付固定费用：小号是100万元，中号为150万元，大号为200万元。试制定一个生产计划，使获利最大。

资源	小号容器	中号容器	大号容器
金属板 (t)	2	4	8
劳动力 (人/月)	3	4	2
机器设备 (台/月)	1	0	1

定义决策变量：
$x_1$ 表示生产小号容器的数量； $x_2$ 表示生产中号容器的数量； $x_3$ 表示生产大号容器的数量
$y_1$ 表示是否生产小号容器（0 或 1）； $y_2$ 表示是否生产中号容器（0 或 1）； $y_3$ 表示是否生产大号容器（0 或 1）
目标函数：
最大化利润 $Z = 4x_1 + 5x_2 + 6x_3 - 100y_1 - 150y_2 - 200y_3$
约束条件：
金属板约束：

2 x_{1} + 4 x_{2} + 8 x_{3} \leq 500

$2x_1 + 4x_2 + 8x_3 \leq 500$

劳动力约束：

3 x_{1} + 4 x_{2} + 2 x_{3} \leq 300

$3x_1 + 4x_2 + 2x_3 \leq 300$

机器设备约束：

x_{1} + x_{3} \leq 100

$x_1 + x_3 \leq 100$

若生产某种类型的容器，则至少支付固定费用：

x_{1} \leq M y_{1} ； x_{2} \leq M y_{2} ； x_{3} \leq M y_{3}

$x_1 \leq My_1；x_2 \leq My_2；x_3 \leq My_3$

其中 $M$ 是一个足够大的常数。

$y$ 变量的约束：

y_{1}, y_{2}, y_{3} \in {0, 1}

$y_1, y_2, y_3 \in \{0, 1\}$

非负性约束：

x_{1}, x_{2}, x_{3} \geq 0

$x_1, x_2, x_3 \geq 0$

from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable, lpSum, value, LpInteger, LpBinary

# 定义问题
problem = LpProblem("Maximize Profit", LpMaximize)

# 定义变量
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, cat=LpInteger)
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, cat=LpInteger)
x3 = LpVariable("x3", lowBound=0, cat=LpInteger)
y1 = LpVariable("y1", cat=LpBinary)
y2 = LpVariable("y2", cat=LpBinary)
y3 = LpVariable("y3", cat=LpBinary)

# 目标函数
problem += 4 * x1 + 5 * x2 + 6 * x3 - 100 * y1 - 150 * y2 - 200 * y3

# 约束条件
problem += 2 * x1 + 4 * x2 + 8 * x3 <= 500
problem += 3 * x1 + 4 * x2 + 2 * x3 <= 300
problem += x1 + x3 <= 100

# 固定费用约束
M = 10000  # 这里 M 取一个足够大的常数
problem += x1 <= M * y1
problem += x2 <= M * y2
problem += x3 <= M * y3

# 求解问题
problem.solve()

# 打印结果
print('Optimal production plan:')
print(f'Small containers: {value(x1):.0f}')
print(f'Medium containers: {value(x2):.0f}')
print(f'Large containers: {value(x3):.0f}')
print(f'Maximum Profit: {value(problem.objective):.2f} 万元')

Optimal production plan:
Small containers: 100
Medium containers: 0
Large containers: 0
Maximum Profit: 300.00 万元

练习3

设某企业在A地有一工厂，其产品的生产能力为30千箱，为扩大生产，打算在A2，A3，A4，A5地中再选择几个地方建厂。已知在A2，A3，A4，A5地建厂的固定成本分别为175千元、300千元、375千元、500千元，另外，A1产量及A2，A3，A4，A5建成厂的产量，销地的销量以及产地到销地的单位运价（每千箱运费）如下表。

产地\销地	B1	B2	B3	产量/千箱
A1	8	4	3	30
A2	5	2	3	10
A3	4	3	4	20
A4	9	7	5	30
A5	10	4	2	40
需求	30	20	20	70\130

该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使总固定成本和运输费用之和最小？

要解决这个问题，我们需要使用混合整数线性规划 (MILP)。我们需要引入 0-1 变量以确定在哪些地方建厂，并计算总固定成本和运输费用之和最小。

定义变量

$x_i$ 表示在第 $i$ 个地方是否建厂， $x_i \in \{0, 1\}$ 。

目标函数

最小化总成本，包括建厂的固定成本和运输成本：

Minimize Z = \sum_{i = 2}^{5} F_{i} x_{i} + \sum_{i = 1}^{5} \sum_{j = 1}^{3} c_{i j} y_{i j}

$\text{Minimize } Z = \sum_{i=2}^{5} F_i x_i + \sum_{i=1}^{5} \sum_{j=1}^{3} c_{ij} y_{ij}$

其中： $F_i$ 是第 $i$ 个地方的固定成本， $c_{ij}$ 是从第 $i$ 个地方向第 $j$ 个销售地运输的单位运输成本。

约束条件
- 每个销售地的需求必须满足：
$\sum_{i=1}^{5} y_{ij} \geq D_j \quad \forall j$

其中： $D_j$ 是第 $j$ 个销售地的需求。

每个生产地的供应不能超过其生产能力：

\sum_{j = 1}^{3} y_{i j} \leq P_{i} x_{i} \forall i

$\sum_{j=1}^{3} y_{ij} \leq P_i x_i \quad \forall i$

其中： $P_i$ 是第 $i$ 个地方的生产能力。

初始工厂 $A_1$ 一定存在，生产能力为 30 千箱。
说明
变量 $y_{ij}$ 表示从第 $i$ 个地方向第 $j$ 个销售地运输的箱数。需要进一步的数据来具体实现模型，包括固定成本 $F_i$ ，单位运输成本 $c_{ij}$ ，销售地需求 $D_j$ ，以及每个地方的生产能力 $P_i$ 。

import pulp

# 固定成本
fixed_cost = [0, 175, 300, 375, 500]

# 生产能力
production_capacity = [30, 10, 20, 30, 40]

# 需求
demand = [30, 20, 20]

# 运输成本
transport_cost = [
    [8, 4, 3],
    [5, 2, 3],
    [4, 3, 4],
    [9, 7, 5],
    [10, 4, 2]
]

# 创建模型
model = pulp.LpProblem("Factory_Expansion", pulp.LpMinimize)

# 定义变量
x = [pulp.LpVariable(f"x{i}", cat='Binary') for i in range(5)]
y = [[pulp.LpVariable(f"y{i}{j}", lowBound=0, cat='Continuous') for j in range(3)] for i in range(5)]

# 目标函数
model += pulp.lpSum(fixed_cost[i] * x[i] for i in range(1, 5)) + pulp.lpSum(transport_cost[i][j] * y[i][j] for i in range(5) for j in range(3))

# 需求约束
for j in range(3):
    model += pulp.lpSum(y[i][j] for i in range(5)) >= demand[j]

# 生产能力约束
for i in range(5):
    model += pulp.lpSum(y[i][j] for j in range(3)) <= production_capacity[i] * x[i]

# 初始工厂必须存在
model += x[0] == 1

# 解决问题
model.solve()

# 输出结果
print("Status:", pulp.LpStatus[model.status])
print("Build factory decisions (x):")
for i in range(5):
    print(f"A{i+1}: {int(pulp.value(x[i]))}")

print("Transport decisions (y):")
transport_solution = [[pulp.value(y[i][j]) for j in range(3)] for i in range(5)]
for i in range(5):
    print(f"A{i+1}: {transport_solution[i]}")

# 总成本
total_cost = pulp.value(model.objective)
print("Total Cost:", total_cost)

Transport decisions (y):
A1: [30.0, 0.0, 0.0]
A2: [0.0, 0.0, 0.0]
A3: [0.0, 0.0, 0.0]
A4: [0.0, 0.0, 0.0]
A5: [0.0, 20.0, 20.0]
Total Cost: 860.0

练习4

某公司考虑在北京、上海、广州、武汉四个城市中选择1-2个城市建设销售集散库房，负责向华北、华中、华南三个地区供货。每个库房每月可以处理货物1500件。有关的发货费用、建库成本和需求量见下表：

地点	华北（元/月）	华中（元/月）	华南（元/月）	东北（元/月）	仓库成本（元/月）
北京	200	400	500	300	45000
上海	300	250	400	500	50000
广州	600	350	300	750	70000
武汉	350	150	350	650	40000
需求量	500	800	750	400

在满足需求的前提下，请设计一个成本（发货成本+仓库成本）最省的建库方案。

import pulp

# 仓库成本
warehouse_cost = [45000, 50000, 70000, 40000]

# 运输成本
transport_cost = [
    [200, 400, 500, 300],
    [300, 250, 400, 500],
    [600, 350, 300, 750],
    [350, 150, 350, 650]
]

# 需求量
demand = [500, 800, 750, 400]

# 创建模型
model = pulp.LpProblem("Warehouse_Optimization", pulp.LpMinimize)

# 定义变量
x = [pulp.LpVariable(f"x{i}", cat='Binary') for i in range(4)]
y = [[pulp.LpVariable(f"y{i}{j}", lowBound=0, cat='Continuous') for j in range(4)] for i in range(4)]

# 目标函数
model += pulp.lpSum(warehouse_cost[i] * x[i] for i in range(4)) + pulp.lpSum(transport_cost[i][j] * y[i][j] for i in range(4) for j in range(4))

# 需求约束
for j in range(4):
    model += pulp.lpSum(y[i][j] for i in range(4)) >= demand[j]

# 仓库处理能力约束
for i in range(4):
    model += pulp.lpSum(y[i][j] for j in range(4)) <= 1500 * x[i]

# 必须在1-2个城市建库
model += pulp.lpSum(x[i] for i in range(4)) >= 1
model += pulp.lpSum(x[i] for i in range(4)) <= 2

# 解决问题
model.solve()

# 输出结果
print("Status:", pulp.LpStatus[model.status])
print("Build warehouse decisions (x):")
for i in range(4):
    print(f"City {i+1}:", int(pulp.value(x[i])))

print("Transport decisions (y):")
transport_solution = [[pulp.value(y[i][j]) for j in range(4)] for i in range(4)]
for i in range(4):
    print(f"City {i+1}: {transport_solution[i]}")

# 总成本
total_cost = pulp.value(model.objective)
print("Total Cost:", total_cost)

Transport decisions (y):
City 1: [500.0, 0.0, 50.0, 400.0]
City 2: [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
City 3: [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
City 4: [0.0, 800.0, 700.0, 0.0]
Total Cost: 695000.0

建议：
对于货费用和仓库成本较高的地区，企业应考虑优化物流网络，通过集中配送、提高装载率等方式降低成本。
对于需求量较高的地区，企业应考虑增加库存，提高响应速度，以满足市场需求。
综合考虑各地区的货费用、仓库成本和需求量，企业可以制定更为合理的区域发展策略，以实现资源的优化配置。
此外，企业还可以通过加强供应链管理、提高运营效率等方式，进一步降低整体物流成本，提高市场竞争力。

练习5

为了生产的需要，某工厂的一条生产线需要每天24小时不间断运转，但是每天不同时间段所需要的工人最低数量不同。具体数据如下表所示。已知每名工人的连续工作时间为8小时，则该工厂应该为该生产线配备多少名工人，才能保证生产线的正常运转？

班次	时间段	工人数量
1	0:00-4:00	35
2	4:00-8:00	40
3	8:00-12:00	50
4	12:00-16:00	45
5	16:00-20:00	55
6	20:00-24:00	30

为了求解这个问题，我们可以将其视为覆盖问题（covering problem）。具体而言，我们需要为每天的6个时间段安排工人，使得每个时间段的工人数量需求得到满足。每名工人的连续工作时间为8小时，因此每名工人可以覆盖三个连续的时间段。

定义变量

$x_i$ 表示在第 $i$ 个班次开始时段安排的工人人数。

目标函数

最小化总工人人数： $\text{Minimize} \sum_{i=1}^{6} x_i$

约束条件

每个时间段的工人数量需求必须满足：

x_{6} + x_{1} \geq 35 (0 : 00 - 4 : 00) x_{1} + x_{2} \geq 40 (4 : 00 - 8 : 00) x_{2} + x_{3} \geq 50 (8 : 00 - 12 : 00) x_{3} + x_{4} \geq 45 (12 : 00 - 16 : 00) x_{4} + x_{5} \geq 55 (16 : 00 - 20 : 00) x_{5} + x_{6} \geq 30 (20 : 00 - 24 : 00)

$x_6 + x_1 \geq 35 (0:00-4:00) \quad x_1 + x_2 \geq 40 (4:00-8:00)\\ x_2 + x_3 \geq 50 (8:00-12:00)\quad x_3 + x_4 \geq 45 (12:00-16:00)\\ x_4 + x_5 \geq 55 (16:00-20:00) \quad x_5 + x_6 \geq 30 (20:00-24:00)$

import pulp

# 定义问题
model = pulp.LpProblem("Shift_Scheduling", pulp.LpMinimize)

# 定义变量
x = [pulp.LpVariable(f"x{i}", lowBound=0, cat='Integer') for i in range(6)]

# 目标函数
model += pulp.lpSum(x[i] for i in range(6))

# 约束条件
model += x[0] + x[5] >= 35  # 0:00-4:00
model += x[0] + x[1] >= 40  # 4:00-8:00
model += x[1] + x[2] >= 50  # 8:00-12:00
model += x[2] + x[3] >= 45  # 12:00-16:00
model += x[3] + x[4] >= 55  # 16:00-20:00
model += x[4] + x[5] >= 30  # 20:00-24:00

# 解决问题
model.solve()

# 输出结果
print("Status:", pulp.LpStatus[model.status])
print("Number of workers starting at each shift:")
for i in range(6):
    print(f"Shift {i+1}: {pulp.value(x[i])}")

# 总工人人数
total_workers = sum(pulp.value(x[i]) for i in range(6))
print("Total number of workers required:", total_workers)

Status: Optimal
Number of workers starting at each shift:
Shift 1: 0.0
Shift 2: 50.0
Shift 3: 0.0
Shift 4: 55.0
Shift 5: 0.0
Shift 6: 35.0
Total number of workers required: 140.0

练习6

社区理事会要决定在社区建设哪种娱乐设施，有四种备选方案：游泳池、网球场、运动场、健身房。理事会希望建立的设施使居民的预期日使用量最大。以下是每个设施的预期日使用量和成本约束条件。

娱乐设施	预期使用（人/天）	成本（$）	土地需求（英亩）	决策变量
游泳池	300	35000	4	x1
网球场	90	10000	2	x2
运动场	400	25000	7	x3
健身房	150	90000	3	x4

理事会有120000美元的建设预算和12英亩土地。游泳池和网球场只能建一个，理事会如何建设娱乐设施组合能最大化预期使用量。

决策变量
$x_1$ ：是否建设游泳池（1表示建设，0表示不建设）
$x_2$ ：是否建设网球场（1表示建设，0表示不建设）
：是否建设运动场（1表示建设，0表示不建设）
$x_4$ ：是否建设健身房（1表示建设，0表示不建设）
目标函数

最大化预期使用量： $\text{Maximize } Z = 300x_1 + 90x_2 + 400x_3 + 150x_4$

约束条件
- 成本约束

35000 x_{1} + 10000 x_{2} + 25000 x_{3} + 90000 x_{4} \leq 120000

$35000x_1 + 10000x_2 + 25000x_3 + 90000x_4 \leq 120000$

土地约束

4 x_{1} + 2 x_{2} + 7 x_{3} + 3 x_{4} \leq 12

$4x_1 + 2x_2 + 7x_3 + 3x_4 \leq 12$

互斥约束（游泳池和网球场只能建一个）

x_{1} + x_{2} \leq 1

$x_1 + x_2 \leq 1$

决策变量限制

x_{i} \in {0, 1} for i = 1, 2, 3, 4

$x_i \in \{0, 1\} \quad \text{for } i = 1, 2, 3, 4$

import pulp

# 定义问题
model = pulp.LpProblem("Community_Facilities", pulp.LpMaximize)

# 定义变量
x1 = pulp.LpVariable('x1', cat='Binary')
x2 = pulp.LpVariable('x2', cat='Binary')
x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Binary')
x4 = pulp.LpVariable('x4', cat='Binary')

# 目标函数
model += 300 * x1 + 90 * x2 + 400 * x3 + 150 * x4

# 约束条件
model += 35000 * x1 + 10000 * x2 + 25000 * x3 + 90000 * x4 <= 120000, "Cost_Constraint"
model += 4 * x1 + 2 * x2 + 7 * x3 + 3 * x4 <= 12, "Land_Constraint"
model += x1 + x2 <= 1, "Mutual_Exclusion_Constraint"

# 解决问题
model.solve()

# 输出结果
print("Status:", pulp.LpStatus[model.status])

print("Optimal decisions:")
print("Build Swimming Pool (x1):", int(pulp.value(x1)))
print("Build Tennis Court (x2):", int(pulp.value(x2)))
print("Build Sports Field (x3):", int(pulp.value(x3)))
print("Build Gym (x4):", int(pulp.value(x4)))

print("Maximum Expected Daily Usage:", pulp.value(model.objective))

Status: Optimal
Optimal decisions:
Build Swimming Pool (x1): 1
Build Tennis Court (x2): 0
Build Sports Field (x3): 1
Build Gym (x4): 0
Maximum Expected Daily Usage: 700.0

练习7

某食品厂在西南部和中西部有种植和收获土豆的农场，然后把土豆运到A、B、C三个加工厂，在这些加工厂中生产包括薯条在内的不同种类的土豆产品。公司正在考虑购买6个新的农场来生产更多的土豆产品。

新农场固定成本和预计产量

农场	固定年成本（千美元）	预计年产量（千吨）
1	405	11.2
2	390	10.5
3	450	12.8
4	368	9.3
5	520	10.8
6	465	9.6

三个工厂的剩余加工能力

工厂	可用加工能力（千吨）
A	12
B	10
C	14

农场到加工厂的运输成本

农场 \ 加工厂	A	B	C
1	18	15	12
2	13	10	17
3	16	14	18
4	19	15	16
5	17	19	12
6	14	16	12

公司应该购买哪几个农场能以最小的总成本满足可用的加工能力？（总成本包括固定成本和运输成本）

整数线性规划问题建模

决策变量
$y_i$ ：是否购买农场 $i$ （1表示购买，0表示不购买）， $i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 。
$x_{ij}$ ：从农场 $i$ 向加工厂 $j$ 运输的土豆数量（千吨）， $j \in \{A, B, C\}$ 。
目标函数
最小化总成本，包括固定成本和运输成本：

Minimize Z = \sum_{i = 1}^{6} {FixedCost}_{i} \cdot y_{i} + \sum_{i = 1}^{6} \sum_{j \in {A, B, C}} {TransportCost}_{i j} \cdot x_{i j}

$\text{Minimize } Z = \sum_{i=1}^{6} \text{FixedCost}_i \cdot y_i + \sum_{i=1}^{6} \sum_{j \in \{A, B, C\}} \text{TransportCost}_{ij} \cdot x_{ij}$

约束条件
- 加工厂的需求约束

\sum_{i = 1}^{6} x_{i j} \geq {Capacity}_{j} for each processing plant j

$\sum_{i=1}^{6} x_{ij} \geq \text{Capacity}_j \quad \text{for each processing plant } j$

每个农场的供应量约束

\sum_{j \in {A, B, C}} x_{i j} \leq {Production}_{i} \cdot y_{i} for each farm i

$\sum_{j \in \{A, B, C\}} x_{ij} \leq \text{Production}_i \cdot y_i \quad \text{for each farm } i$

非负约束和整数约束

x_{i j} \geq 0 for all i, j y_{i} \in {0, 1} for all i

$x_{ij} \geq 0 \quad \text{for all } i, j \quad y_i \in \{0, 1\} \quad \text{for all } i$

import pulp

# 定义问题
model = pulp.LpProblem("Farm_Selection", pulp.LpMinimize)

# 定义数据
fixed_costs = [405, 390, 450, 368, 520, 465]
productions = [11.2, 10.5, 12.8, 9.3, 10.8, 9.6]
capacities = [12, 10, 14]
transport_costs = [
    [18, 15, 12],
    [13, 10, 17],
    [16, 14, 18],
    [19, 15, 16],
    [17, 19, 12],
    [14, 16, 12]
]

# 定义决策变量
y = [pulp.LpVariable(f"y{i+1}", cat='Binary') for i in range(6)]
x = [[pulp.LpVariable(f"x{i+1}_{j+1}", lowBound=0) for j in range(3)] for i in range(6)]

# 目标函数
model += pulp.lpSum(fixed_costs[i] * y[i] for i in range(6)) + \
         pulp.lpSum(transport_costs[i][j] * x[i][j] for i in range(6) for j in range(3))

# 约束条件
# 加工厂的需求约束
for j in range(3):
    model += pulp.lpSum(x[i][j] for i in range(6)) >= capacities[j]

# 农场的供应量约束
for i in range(6):
    model += pulp.lpSum(x[i][j] for j in range(3)) <= productions[i] * y[i]

# 解决问题
model.solve()

# 输出结果
print("Status:", pulp.LpStatus[model.status])

print("Optimal decisions:")
for i in range(6):
    print(f"Purchase farm {i+1}:", int(pulp.value(y[i])))

# 以 transport_costs 格式输出结果
transport_plan = [[pulp.value(x[i][j]) for j in range(3)] for i in range(6)]
print("Transportation plan (transport_costs format):")
for i in range(6):
    print(f"Farm {i+1}: {transport_plan[i]}")

print("Total cost:", pulp.value(model.objective))

Transportation plan (transport_costs format):
Farm 1: [0.0, 0.0, 11.2]
Farm 2: [2.4, 8.1, 0.0]
Farm 3: [0.0, 0.0, 0.0]
Farm 4: [0.0, 1.9, 2.8]
Farm 5: [0.0, 0.0, 0.0]
Farm 6: [9.6, 0.0, 0.0]
Total cost: 2082.3

posted @ 2024-06-21 23:25 郝hai 阅读(166) 评论(0) 编辑收藏举报

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