博弈论——信息经济学的道德风险（十三）

信息经济学是研究在信息不完全或不对称条件下，决策者如何获取、传递和利用信息以做出最优决策的学科。这类不对称信息广泛存在于现实生活中，影响市场效率和决策者的选择。信息经济学的核心概念包括逆向选择、道德风险和信号传递，逆向选择指的是市场中由于信息不对称导致低质量产品或高风险个体被选择的现象；道德风险是指一方在掌握更多信息后，采取不负责任行为而影响另一方利益的情况，常见于保险、金融和雇佣合同中。信号传递研究如何通过信息的有效传递来解决不对称信息带来的问题。信息经济学在保险、金融市场、产品质量评估和合同设计等领域具有广泛应用，有助于减少信息不对称导致的市场失灵。

一、道德风险案例

道德风险是信息经济学中的一个重要概念，指的是在一方无法观察或验证另一方的行为时，可能出现的行为不端或不诚实的情况。这种不诚实行为可能会导致合同不履行、产品质量下降等问题，从而影响市场的效率和决策者的利益。以下是三个关于道德风险的案例。

1.1 商品质量

在网络购物中，消费者无法亲自检查商品的真实质量，而只能依赖于卖家提供的描述和图片。卖家可能会夸大商品的优点，隐藏其缺陷，以吸引消费者购买。这种信息不对称可能导致消费者购买不符合期望的商品，造成经济损失。为解决这一问题，一些电商平台引入了消费者评价和退货政策，以提供更多的信息和保障。

1.2 环境保护

许多企业在环境保护问题上面临道德风险。企业可能在监管机构难以监督的地区排放有害物质，或者隐瞒其生产过程对环境造成的影响。这种不诚实行为可能导致环境破坏，损害公众利益。政府和监管机构需要采取严格的法规和制裁，以减少企业违规行为的动机。

1.3 数据操纵

在科研领域，道德风险也存在。研究人员可能会选择操纵数据或者选择性地报告实验结果，以使研究结果看起来更有意义或更有影响力。这种不诚实行为可能导致错误的科学结论，影响其他研究人员的工作方向和决策。为了解决这一问题，科研界提倡透明、可复制的研究实践，强调数据共享和独立验证。

这些案例凸显了道德风险对各个领域的影响，强调了信息不对称如何导致不诚实行为和市场失灵。解决道德风险的关键在于建立适当的激励机制和监管措施，以减少信息不对称带来的负面影响。在许多情况下，透明度、信誉机制、监管合规等都可以帮助减轻道德风险。此外，教育和意识提高也能够帮助人们更好地理解道德风险，并提醒他们在决策中保持诚信。

二、委托—代理关系：不对称信息

随着博弈论的发展，经济学家在多个应用领域提出了与博弈论相关的模型，这些模型虽然在各自领域独立发现，但背后的理论基础一致，即信息不对称下的博弈结果。由于信息不对称会影响局中人的行为决策，这些模型逐渐被整合为信息经济学的一部分。在道德风险分析中，委托—代理模型是研究委托人与代理人之间信息不对称的重要工具。模型中，委托人希望代理人执行某项任务，但由于无法完全观察代理人的行动，可能导致代理人采取不利于委托人的机会主义行为。信息不对称引发了激励问题，委托人需设计激励机制以促使代理人按预期行事。
当你委托你的律师为你处理某件事务时，你与律师之间的委托—代理关系就发生了。在法律上，当某A授权于某B代表A从事某种活动时，就发生了“委托—代理”关系。其中A是“委托人”，B是“代理人”。委托人与代理人的概念原初来自于法律学，但在经济学中，这种概念被进一步扩充到任何一种涉及非对称信息的交易活动，其中有私人信息的一方是代理人，而另一方就是委托人。在存在委托—代理关系的两个人之间，代理人的行为或代理人拥有的某些信息或知识不为委托人所能观察到或所知道，至少，委托人不能不花成本地观察到代理人的行为或掌握代理人拥有的某些信息。譬如，你的律师或许没有尽心尽力地为你工作。这样，代理人就可能为了其自身的利益选择其行动而损害委托人的利益，称这种行为为代理人对委托人造成的“道德风险（Moral Hazard）。对于委托人来说，如果不是直接监督代理人的行为（这种监督是要花费成本的），就存在一个如何对代理人选择符合委托人利益的行动进行激励的问题。委托人可以与代理人签署合约，约定根据他们都能观察到的某些指标由委托人向代理人支付报酬或奖励的规则。委托人如何设计并挑选对其最有利的这类合约是委托—代理理论的核心问题，因而，委托—代理理论又被称为“合约（合同，契约）理论”。更为一般性的提法是，博弈的一个局中人如何设计对其最有利的博弈规划（如果这个局中人有能力支配其他局中人对其所设计的博弈规则的接受的话），也是一个更为广义的合约问题，称为“机制设计”问题。所以，合约理论、委托—代理理论、信息经济学、机制设计等等，这些不同的名称通常说的是一回事。

2.1 信息不对称

信息不对称是经济学中的一个重要概念，指的是在交易或决策过程中，一方拥有比另一方更多或更准确的信息，从而导致交易中的一方处于劣势。私人信息则是信息不对称情况下的一种情形，指的是其中一方拥有其他人无法访问的个人或机密信息。在私人信息的情况下，一方通常有更多的信息，从而可以在交易或决策中获得优势。例如，在二手车交易中，卖家可能了解车辆的真实状况，而买家则难以获得准确的信息。这使得卖家可能会隐瞒车辆的问题，导致买家购买一辆质量不佳的车辆。私人信息可能导致市场失灵和不公平，因为缺乏信息的一方可能会遭受损失。解决私人信息问题的方法之一是通过引入透明度和信息共享，以减少信息不对称带来的不利影响。在车辆交易中，第三方检测机构可以提供独立的车辆评估，为买家提供更多信息，从而减少信息不对称。
在委托代理中，将博弈中没有私人信息参与人称为委托人（Principal）；博弈中拥有私人信息信息优势的一方称为代理人（Agent）。

2.2 信息经济学的基本分类

委托代理问题通常可以分为两种类型：事前委托代理和事后委托代理。
事前委托代理（Ex-ante Principal-Agent Problem）：事前委托代理问题发生在委托人和代理人之间在合同签订之前。在这种情况下，委托人难以监督或控制代理人的行为，因为代理人的行为在合同签署之前无法完全预测。代理人可能会根据自己的利益制定策略，这可能与委托人的最佳利益不一致。解决事前委托代理问题的方法包括设计合适的契约、激励机制和选择合适的代理人。
事后委托代理（Ex-post Principal-Agent Problem）：
事后委托代理问题发生在合同签订之后，当代理人的行为和决策结果开始影响委托人的利益时。委托人可能难以监督代理人的每个决策，并且代理人可能在没有监督的情况下采取有利于自己的行动，从而导致委托人的利益受损。解决事后委托代理问题的方法包括建立有效的监管机制、报告制度、绩效评估和对代理人的持续监督。

	隐藏行动（hidden action）	隐藏信息（hidden information）
事前		3）逆向选择模型；4）信号传递模型；5）信息甄别模型
事后	1）隐藏行动的道德风险模型	2）隐藏信息的道德风险模型

模型	委托人	代理人	行动、类型或信号
隐藏行动的道德风险	地主、股东、住户、公民、社会	佃农、经理、房东、政府官员、犯罪	耕作努力、工作努力、房屋修缮、廉洁或贪污、偷盗的次数
隐藏信息的道德风险	雇主、股东、原告/被告	雇员、经理、代理律师	任务的难易/工作努力、市场需求/投资决策、赢的概率/办案努力
逆向选择风险	雇主、保险公司	雇员、投保人	工作技能、感染爱滋病病毒
信号传递和信息甄别	雇主、买方投资	工人、卖方	技能和教育、产品质量和保修

2.3 规避道德风险的方法

道德风险的核心在于契约签订后的隐藏行为，即契约一方的行为无法被另一方完全观察到。委托人（Principal）无法掌握代理人（Agent）的具体行动，而代理人则可能利用信息优势，采取有利于自己却不利于委托人的行为，导致资源的低效配置。例如，在保险行业中，投保人由于有了保险保障，可能会降低防范风险的意识或更愿意从事高风险行为，而这些行为无法被保险公司监控，却会增加保险公司需要承担的风险与成本。这种投保人的行为改变，是由于信息不对称以及契约一方行动的不可观察性导致的。道德风险还涉及个人理性的经济选择。在博弈论的框架下，个体是有限理性的经济人，他们倾向于根据自己的信息和激励机制，追求个人效用最大化。当代理人拥有比委托人更多的信息时，他们的决策通常会倾向于最有利于自身利益，而忽视委托人的利益。因此，信息不对称不仅会滋生道德风险，还可能影响整个市场的资源配置效率。

规避道德风险在于设计合理的激励机制和监督措施，以减少信息不对称带来的负面影响，确保委托人与代理人之间的利益一致性。
契约设计与激励机制:委托代理理论指出，通过合理设计契约，可以在某种程度上约束代理人的行为，减少道德风险的发生。最优契约应当设置明确的激励机制，使得代理人按照委托人的利益行事。例如，企业可以将经理人的薪酬与公司长期业绩挂钩，从而激励经理人关注公司的长期发展，而非仅仅追求短期收益。此外，保险公司可以通过设置合理的自付额和免赔额来降低投保人的道德风险，使得他们有更大的动力去避免高风险行为。
监督与信息披露:监督机制是减少道德风险的重要手段之一。通过加强对代理人的监督，委托人可以更好地了解代理人的行为，进而减少信息不对称。例如，企业可以通过审计、董事会监督等手段来监督经理人的行为；保险公司则可以通过定期检查投保人的行为记录或设定合规性要求，来降低道德风险。此外，增加透明度和信息披露可以减少信息不对称的程度。透明的信息披露使得市场上的各方能够获得更多的准确信息，从而减少不确定性，进而降低道德风险。对于企业来说，定期发布财务报告和经营情况，使股东能更全面地了解公司状况，是降低信息不对称的重要手段。
动态调整和反应机制:除了契约设计和监督，委托人还可以通过设置动态调整机制来规避道德风险。这意味着在契约执行过程中，委托人可以根据代理人的行为表现进行适当调整，例如通过修改激励措施或更新监督机制。这种灵活性有助于在面对不确定性和信息不对称时，及时应对可能的道德风险。

三、委托代理分析框架

委托代理理论是制度经济学契约理论的主要内容之一，主要研究的委托代理关系是指一个或多个行为主体根据一种明示或隐含的契约，指定、雇佣另一些行为主体为其服务，同时授予后者一定的决策权利，并根据后者提供的服务数量和质量对其支付相应的报酬。授权者就是委托人，被授权者就是代理人。委托代理理论是过去30多年里契约理论最重要的发展之一。它是20世纪60年代末70年代初一些经济学家深入研究企业内部信息不对称和激励问题发展起来的。委托代理理论的中心任务是研究在利益相冲突和信息不对称的环境下，委托人如何设计最优契约激励代理人。

3.1 委托代理理论数学模型

假设代理人可以选择的行动的集合为$A$，$a\in A$是代理人可能选择的一个行动；设$\theta$ 是外生的随机变量，它是不受代理人和委托人控制的“自然状态”，$\theta \in H$；当代理人选择某个具体的行动$a$之后，外生变量$\theta$实现，$\theta$与$a$ 就共同解决了一个可预测结果$x$，记为$x=x(a, \theta)$；还假设$\theta$与$a$会共同决定一个所有权归属于委托人的效用收益（产出）$\pi=\pi(a, \theta)$。因为 $x=x(a, \theta), \pi=\pi(a, \theta)$, 所以, 对于每一个固定的 $a, \theta$ 与 $x$ 或者 $\theta$ 与 $\pi$ 是相对应的。 因为 $\theta$ 是随机变量, 故此时 $x$ 和 $\pi$ 都是随机变量。
我们将 $\theta$ 的分布函数转换为 $x$ 和 $\pi$ 的联合分布函数, 用 $F(x, \pi, a)$ 和 $f(x, \pi, a)$ 分别代表从分布 函数 $G(\theta)$ 导出的联合分布函数和密度函数。
此时, 委托人的问题就可表示为:

$$\max _{a, s(x)} \int v\{\pi-s(x)\} f(x, \pi, a) dx\\ s.t \quad (IR) \quad \int u[s(x)] f(x, \pi, a) d x-c(a) \geq \bar{u}\\ (IC) \quad \int u[s(x)] f(x, \pi, a) d x-c(a) \geq \int u[s(x)] f(x, \pi, a) d x-c\left(a^{\prime}\right), \forall a^{\prime} \in A$$

除了上述两种方法之外, 还有一种更加抽象的分析框架是所谓的一般化分布方法 (general distribution formulation)。这种方法基于在分布函数的参数化方法表述下, 代理人选择不同的行 动 $a$ 等价于他选择了不同的分布函数 $F(x, \pi, a)$ （或不同的密度函数 $f(x, \pi, a)$ )。
由此, 我们就可将分布函数本身当作代理人的选择变量, 从而将 $a$ 消掉了 (用 $F$ 或 $f$ 对应于 $a$ )。 设 $p$ 是 $x$ 和 $\pi$ 的一个密度函数, $P$ 为所有 $p$ 的集合 $(p \in P)$ 。因 $c(a)=c[a(p)]=c(p)$ （由 $p$ 与 $a$ 的上述对应), 故 $c(p)$ 为 $p$ (对应某个 $a$ ) 的成本 (负效用) 函数。则委托人问题又可表述为:

$$\max _{p \in P, s(x)} \int v\{\pi-s(x)\} p(x, \pi) d x \\ \text { s.t } \quad(IR) \quad \int u[s(x)] p(x, \pi) d x-c(p) \geq \bar{u}\\ (IC) \quad \int u[s(x)] p(x, \pi) d x-c(p) \geq \int u[s(x)] \widetilde{p}(x, \pi) d x-c(\widetilde{p}), \forall \widetilde{p} \in P$$

在这种表述中, 关于 $a$ 和成本 $c(p)$ 的经济学解释消失了, 但得到一个非常简练的一般化模型, 这个一般化模型甚至包括隐藏信息模型。
在上述三种表述方法中, 参数化方法是标准的方法, 本章将主要采用这种方法。
今后将假定产出 $\pi$ 是唯一的可观测指标 (即 $x=\pi$ )。委托人对代理人的奖惩只能根据观测到的 产出 $\pi$ 作出。这时, 委托人的问题就是:

$$\max _{a, s(x)} \int v\{\pi-s(x)\} f(\pi, a) d \pi\\ s.t \quad(I R) \int u[s(\pi)] f(\pi, a) d \pi-c(a) \geq \bar{u}\\ (IC) \quad \int u[s(\pi)] f(\pi, a) d \pi-c(a) \geq \int u[s(x)] f\left(\pi, a^{\prime}\right) d \pi-c\left(a^{\prime}\right), \forall a^{\prime} \in A$$

3.2 委托代理示例

委托代理人关系的一个问题是代理人工作成果的确定性问题，即代理人的工作成果是否完全由其工作情况所确定
无不确定性的委托——代理博弈
代理人的工作成果取决于努力程度，无意外风险导致工作成果减少。委托人可根据工作成果掌握代理人的工作情况。三阶段委托 :
① 代理人努力时双方得益 R(E)：委托人的较高收益 ；w(E)：代理人的较高报酬；E：代理人努力工作的成本
② 代理人偷懒时双方得益 R(S)：委托人的较低收益 ；w(S)：代理人的较低报酬； S：代理人偷懒工作的成本

采用逆推归纳法。
第三阶段：必须满足$w(E)-E>w(S)-S$，代理人才会选择努力，这一约束称为激励相容约束。经济意义:只有当代理人得到的报酬，在其偷懒所得报酬的基础上有一个补偿，代理人才选择努力。
第二阶段：代理人参与委托的条件:$w(E)-E>0,w(S)-S>0$这称为参与约束
第一阶段：A. 代理人努力时委托人的选择：$R(E)-w(E) > R(0)$——委托，$R(E)-w(E) < R(0)$——不委托；B. 代理人偷懒时委托人的选择：$R(S)-w(S) > R(0)$——委托，$R(S)-w(S) < R(0)$——不委托

“有不确定性但可监督” 的委托——代理博弈
代理人的努力和成果之间不再完全一致，但通常是根据工作情况而不是工作结果来支付报酬，这意味着产出不确定性地风险完全由委托人承担。假设：有两种可能产出：(20, 10)，代理人努力⟶产出20的概率0.9，产出10的概率0.1；代理人偷懒⟶产出20的概率0.1，产出10的概率0.9，其他与上述题相同。在扩展式表示时引入博弈方0天气

由逆推归纳法进行分析：
参与激励约束：$w(E)-E>w(S)-S⟶$努力 ; $w(S)-S>w(E)-E⟶$偷懒
委托约束：$w(E)-E>0$和$w(S)-S>0⟶$接受委托
代理人努力，委托人得益：$0.9× [20-w(E)]+0.1×[10-w(E)]>0 ⟶$委托，否则不委托
代理人偷懒，委托人得益：$0.1× [20-w(S)]+0.9×[10-w(S)] ⟶$ 委托
此时的根据仍是代理人的工作情况而不是工作结果，只要代理人努力了就发高工资。
“有不确定性且不可监督” 的委托——代理博弈
委托人无法完全监督代理人的工作，只能根据工作成果而不是工作情况发工资，不确定性风险由双方承担。(0上的这个大圆圈是表示委托人不清楚博弈是走哪个分支，委托人只知道工作成果，属于不完全信息)

逆推归纳法：
第三阶段：激励相容约束

$$0.9×[w(20)−E]+0.1×[w(10)−E]>0.1×[w(20)−S]+0.9×[w(10)−S]$$

第二阶段：在第三阶段代理人选择努力的情况下, 倒推回第二阶段, 参与约束为

$$0.9×[w(20)−E]+0.1×[w(10)−E]>0$$

第一阶段：虽然委托人无法看到代理人第三阶段的选择, 但对代理人的决策思路是清楚的。给定模型中的$E、S、 w ( 20 ) 、 w ( 10 )$的数值或公式, 委托人完全清楚代理人是否会选择努力。 假设委托人判断代理人会选择努力, 那么根据模型设定, 委托人的期望得委托条件：

$$0.9×[20−w(20)]+0.1×[10−w(10)]>0⟶委托$$

激励机制设计的关键：确定$w(20)$和$w(10)$。

“选择报酬和连续努力水平” 的委托
在有不确定性且不可监督的情况下，委托人可选择薪酬制度（也就是薪酬函数），代理人在连续区间选择努力水平时。假设：
① 代理人不接受委托时会有其他得益：$U$
② 代理人努力的成本是努力程度的单调递增函数：$C=C(e)$
③ 代理人的努力程度 $e$分布在连续区间
④ 产出R是e的随机函数：$R=R(e)$
⑤ 委托人据R支付报酬：$w=w(R)=w[R(e)]$
委托人得益函数：$R−w=R(e)−w[R(e)]$
代理人得益函数：$w−C=w[R(e)]−C(e)$
逆推归纳法：
第二阶段：参与约束：$w[R(e)]−C(e)≥U$
第一阶段：委托人得益函数：$R(e)−w[R(e)]=R(e)−C(e)−U$

在图像上表示委托人得益最大化，也就是两条曲线斜率相等的点。委托人按“参与约束” 和“激励相容约束”设计报酬函数，即$w[R(e^*)]-C(e^*) ≥ w[R(e)]-C(e)$

例1：店主和店员的委托代理
$R$——商店的利润， $e$——店员的努力程度
$R=R(e)=4e+η$， $η$——均值为0的随机扰动项，店员的成本函数：$C=C(e)=e^2$,店员接受工作的机会成本：$U=1$,店员工资 = 固定工资 + 利润提成：$S=A+B[R(e)]=A+B[4e+η]$
店主得益函数：$4e+η−A−B[4e+η]=4(1−B)e+(1−B)η−A$
店主期望得益：$4(1−B)e−A$
店员得益函数$A+B[4e+η]-e^2$
店员期望得益：$A+4Be-e^2$
逆推归纳法：第二阶段参与约束：期望得益：$A+4Be−e^2\geq 1$,

$$Max(A+4Be- e^2)⟶e^*=2B$$

含义：店员最佳努力水平取决于利润提成的比例B。
店主的选择：首先须满足店员参与约束条件的下限：$A+B[4e+η]-e^2=1$
其次最大化店主得益： $$(4e+ η)-{A-B[4e+ η]} = 4e+η-e^2-1$$ ,期望得益$4e-e^2-1$
为使店主得益最大，店员努力程度$e^{**}=2$,代入$e^*=2B$得$B=1$，之后得$A=-3$
含义：$S=-3+B$全部利润给店员作提成，店主不发固定工资，向店员收取3单位的承包费或租金，即承包制、 租赁经营制。

例2：信贷配给模型

借款人掌握一种规模报酬不变的投资技术。对于初始投资 $I \in [0, +\infty)$ 的任意项目，都有一定概率成功，一定概率失败。在成功的时候，初始投资可以产生 $R I$ 的总回报（$R > 1$，是一个常数）。但在失败的时候，投资项目的总回报为 0。

模型假设

假设市场利率为 0，并且资金出借方进行完全竞争，因而获得 0 利润。借款人获得借款之后，有两种选择：

• 努力（behaving）：这种情况下，投资项目有 $P_H$ 的概率成功，而借款人不能从项目中获得任何私人收益。
• 偷懒（misbehaving）：此时，他从项目中获得 $B I$ 的私人收益（$B$ 是大于 0 的常数）。但代价是项目成功的概率下降到 $P_L = P_H - \Delta p < P_H$。

我们假设：

• 当借款人努力时，投资项目有正的净现值（NPV）——项目期望总回报率高于无风险资产的总回报率（由于无风险利率为 0，所以无风险资产总回报率为 1）：
  $$P_H R > 1$$

• 但当借款人偷懒时，即使将项目带给借款人的私人收益算上，项目也只有负的净现值：
  $$P_L R + B < 1$$

也就是说，只有当借款人努力的时候，项目才值得投资。而当借款人偷懒的时候，投资项目只是浪费资源，没有投资价值。
我们还假设，是努力还是偷懒，以及是否获得了私人收益，都是借款人的私人信息，出借人无从获知，也无法从项目最后的成败来加以推测（因为就算借款人努力，项目也有一定的概率失败）。借款人拥有 $A$ 的初始资金。因此，为了做一个规模为 $I$ 的项目，借款人需要从出借人那里借入 $I-A$ 的资金量来启动项目。
在这种情况下，出借人面对着委托代理问题。借款人有偷懒的可能，带来了代理成本；如果不存在代理成本，即借款人不管怎样都会努力，那么投资项目肯定会带来正的回报率。这样的情况下，出借人多少钱都会愿意借。换言之，在不存在代理成本的时候，借贷是否会发生只取决于回报率。这样一来，资金在项目之间的自由流动会确保所有项目风险调整后的回报率相等。但在存在代理成本时，委托方在订立贷款合同时，需要想办法来激励借款人努力。这就为借款的发生施加了在回报率之外的新的约束，信贷配给因此而生。

核心思路

比较 $R_b$ 与 $B I$，只有 $R_b$ 足够大，才能让 Borrower behave。

当 $R_b$ 足够大时，$R_a$ 就会变小，Lender 收不回投资 $I-A$。

想让 Lender 愿意出借，$R_a$ 也要足够大。而当 $I$ 很大时，相对于 Borrower 的付出，Lender 的付出更大，Lender 要更大的 $R_a$，与此同时，$R_b$ 就会变小，进而让 Borrower misbehave。

所以想让 contract 成立，Lender 占 $I$ 的比例不能过少，即 Lender 的出资额不会很大。

模型分析

由于借款者不努力时投资项目不具有投资价值（净现值为负），所以贷款合同必须设定得使得借款者有动力努力而不是偷懒。借款者努力时的预期收益为 $p_H R_b$，偷懒时的预期收益为 $p_L R_b + B I$。要激励借款者努力工作，前者必须大于后者：

$$p_H R_b \geq p_L R_b + B I$$

等价于：

$$\Delta p R_b \geq B I$$

这被称为激励相容约束（incentive compatibility constraint）。这个条件的意思是，必须要让借款人在投资项目这张大饼中分得足够大的份额，才会让他有动力努力把项目做好，而不是偷懒来获取私人收益。

借款人要在项目大饼中分得足够大的份额，就意味着出借人从项目收益中拿走的份额不能太大。所以必然有：

$$R_a = R I - R_b \leq \left( R - \frac{B}{\Delta p} \right) I$$

出借人借给借款人的贷款数量为 $I - A$。而出借人从项目中获得的期望收益为 $p_H R_a$。出借人愿意提供借款的前提条件是期望收益不低于提供的贷款数量：

$$p_H R_a \geq I - A$$

这被称为出借人的参与约束（participation constraint）。由于出借人处于完全竞争之中，所以他们应该获得 0 利润，不等号应取等号：

$$I - A = p_H R_a \leq p_H \left( R - \frac{B}{\Delta p} \right) I \Rightarrow I \leq k A$$

其中：

$$k = \frac{1}{1 - P_H R + \frac{P_H B}{\Delta p}}$$

为了保证 $I$ 为正，则 $k \geq 0$：

$$1 - P_H R + \frac{P_H B}{\Delta p} > 0 \Rightarrow P_H R - 1 < \frac{P_H B}{\Delta p} \Rightarrow (\text{每单位投资}) \text{期望回报率} < (\text{每单位投资}) \text{代理成本}$$

如果这个条件不满足，就意味着代理成本比较小，资金出借方愿意借无限的资金给项目方，因而不存在信贷配给现象。在现实中，投资项目的边际回报一定是递减的，而不会像我们这个模型里假定的这样不变。所以投资项目规模有限的性质自然能满足。

又由前面对项目净现值的假设：

$$\begin{cases} P_H R > 1 \\ P_L R + B < 1 \end{cases} \Rightarrow P_L R + B < P_H \Rightarrow R < \frac{P_H}{P_L} \Rightarrow 1 - P_H R + \frac{P_H B}{\Delta p} < 1 - P_H R + P_H R = 1$$

因此：

$$k > 1 \quad (\text{表示投资规模比 Borrower 的初始资金大})$$

这说明借款者可以利用借入的资金来加杠杆。杠杆倍数就是 $k$（也称为资本乘数）。

如何解决信贷配给

这个信贷配给的模型也体现了声誉（reputation）的价值。正因为出借人（委托者）与借款人（代理人）之间利益不一致，导致了明明可以收获的收益无法获得（规模大于 $kA$ 的项目无法启动）。如果一个借款人有极高的声誉，可以可信地承诺不会偷懒，那么这个人可以融资的规模会大于别人，从而能够做别人做不了的项目。而且这个 reputation 的价值是无穷大。所以给我们的启示是：要维护好自己的 reputation，不要为了蝇头小利而迷失自我，勤劳、诚信比什么都值钱！

三、总结

道德风险是信息经济学中的核心问题，对现代经济活动产生深远影响。通过委托—代理模型，研究了信息不对称如何影响激励机制，并导致代理人行为偏离委托人的期望。在该模型中，由于委托人无法完全观察或控制代理人的行为，代理人可能会采取机会主义行为，如减少工作努力或选择有利于自身利益但不利于委托人的行动。为了应对这种情况，委托人需要设计有效的激励机制和监督制度，以减少道德风险对双方利益的负面影响。
道德风险在保险、金融和企业管理等领域尤为突出。道德风险源于隐藏行为，即签订契约后，一方行为无法被另一方观察，从而影响后者利益。委托代理理论研究信息不对称下，代理人可能偏离委托人最佳利益行事的问题，旨在通过设计契约和激励机制来减少这种偏差。博弈论分析可帮助制定激励机制，透明的信息披露也能有效减少道德风险。在现代经济活动中，合理的激励机制和监督措施不仅能减少信息不对称带来的效率损失，还能有效促进经济活动的优化和资源配置效率的提升。

参考文献

1. 第三章：完全且完美信息动态博弈
2. 不完全信息静态博弈--机制设计理论及显示原理
3. 博弈论，信息经济学