系统论——系统建模与仿真（五）

人类在认识世界与改造世界的活动中所面对的对象便可称为系统。现实中的许多相互作用的元素可以组成复杂系统，如互联网、经济系统、公共部门和行政组织、城市、生命体、大脑、电网、交通、生态系统等等，由于系统中的元素、主体数量较多，系统组成元素之间以及系统和环境之间存在依赖、竞争、关联等复杂的作用，便产生了如非线性、涌现、自发秩序、适应性以及反馈回路等的特殊性质，导致互动模式与影响难以描述。我们既无法把整个系统基于还原论而简单理解为个体的加总，也无法从整体的行为有效推断出系统的确定性质，这时系统建模和仿真就走到了前台。系统建模与仿真是一种通过构建系统的数学或计算机模型来研究系统行为和性能的方法。这种方法广泛应用于工程、经济、管理、军事、环境科学等领域，旨在理解复杂系统的动态特性、预测系统未来的行为以及优化系统的设计和控制。系统建模与仿真帮助我们以更低的成本和更少的风险，在虚拟环境中进行实验和分析，从而更好地解决现实中的问题。

一、系统建模与仿真内涵

为了解现实世界的系统或设想的未来系统随着时间变化的行为，可先开发一个模型，等模型通过有效性验证后，以该模型来代替该系统，就可以用于解答现实世界系统各种各样的“如果······就会······”的问题了，这就是系统建模与仿真。仿真是建立在各要素相互关系基础上，在计算机上建立动态的、能描述行为过程、且具有一定逻辑关系的仿真模型，通过模拟实际系统的运行状况，统计模拟结果，并对结果加以研究、分析，改善，指导实际系统的规划设计与运作管理，是提供验证最佳决策的一种方法，也是一种评估模式。并且仿真的目的是通过仿真模型，实验在短时间、低成本下运行；避免昂贵、费时且破碎式的试误法，具有直观、前瞻性、时效性、低成本的特性。仿真模拟技术在制造业已经生根开花，尤其是对于未来的智能工厂而言，仿真模拟技术将成为企业优化生产流程的利器。未来企业通过构建三维仿真数字化的工厂，能够对公司的整体的设计、制造链条进行可视化，精细化管理，彻底打开制造过程管理的“黑箱”。

二、系统建模与仿真的思想

尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出了描述系统的“三要素”，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；属性也称描述变量，描述了每一实体的特征，其中系统的状态对实体描述来说是必需的；活动定义了系统内部实体之间的互相作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。

2.1 系统、模型、仿真的关系

系统建模、系统仿真是系统仿真手段的两个重要概念,通过系统建模的手段得到系统模型，系统模型是物理系统所包含领域知识的载体，是对知识和经验积累的一种表现形式。系统仿真是基于系统模型的一种应用，其基础是系统建模。
系统建模：指在对实际系统分析的基础上，通过必要的简化与抽象，建立能描述或模拟系统结构或行为过程且具有一定逻辑关系或数量关系的系统模型。通过系统建模的手段得到系统模型，系统模型是物理系统所包含领域知识的载体，是对知识和经验积累的一种表现形式；系统仿真是基于系统模型的一种应用，其基础是系统建模。

2.2 系统仿真的底层逻辑

系统仿真，顾名思义，是指对真实系统的模拟，借以认识和表达所研究的系统。

2.3 系统建模

在一般意义上，模型是一种替代，用于代表原对象以便得到更好的定义，从应用的角度，模型不是原对象的复制，而是根据不同的使用目的，选取原对象的若干方面进行抽象和简化。模型有多种形式，典型的有以下几种。
（1）物理对象（比例模型、模拟模型或原型），如汽车的轮胎，引擎等。
（2）方程式或逻辑表达式表示的系统(数学模型)，如卫星的轨迹计算程序，飞机的飞行轨迹计算程序，化学反应的最终产品的质量或能量平衡方程等。
（3）图（图标模型），如记录地理数据的地图，或机器部件的几何模型。
（4）观念（智力模型），如为指导人的行为而建立的人与环境的关系模型。
（5）口述或文字描述（语言模型），如指导生物实验或医生手术的方案等。
总之，按照系统论的观点，模型是对真实系统的描述，模仿或抽象，即将真实系统的本质用适当的表现形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）加以描述。
为了研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。试验的方法基本上可分为两大类：一类是直接在真实系统上进行；另一类是先构造模型，通过对模型的试验来代替或部分代替对真实系统的试验。历史上大多数采用在实际系统上做实验的方法。随着科技的发展，尽管一类方法在某些情况下仍然是必不可少的，但二类方法日益成为人们更为常用的方法。开发模型的目的是用模型作为替代品来帮助人们对原物进行假设、定义、探究、理解、预测、设计，或者与原物某一部分进行通信。在模型上进行试验日益为人们所青睐。
Orên进行了总结，并将模型形式加以分类，如下表所示。

模型描述变量的轨迹	模型的时间集合	模型形式	变量范围（连续）	变量范围（离散）
空间连续变化模型	连续时间模型	偏微分方程	√
空间不连续变化模型	连续时间模型	常微分方程	√
离散(变化)模型	离散时间模型	差分方程	√
离散(变化)模型	离散时间模型	有限状态机		√
离散(变化)模型	离散时间模型	马尔可夫链		√
离散(变化)模型	连续时间模型	活动扫描	√	√
离散(变化)模型	连续时间模型	事件调度	√	√
离散(变化)模型	连续时间模型	进程交互	√	√

2.4系统建模与仿真的过程

系统建模与仿真的核心思想是通过模型来抽象现实世界中的复杂系统。模型是对现实系统的一种简化和近似，它包含了系统的关键特征和行为。通过建立数学模型或计算机仿真模型，可以模拟系统在不同条件下的反应，从而深入理解系统的结构和功能。系统建模仿真过程通常包括以下几个步骤：

问题定义：明确系统的研究目的和范围，识别系统的关键要素和变量。
模型构建：根据系统的特点和研究目标，选择合适的建模方法（如离散事件模型、系统动力学模型、代理模型等），并建立数学或计算机模型。
仿真实验：运行模型，模拟系统在不同条件下的行为，通过调整模型参数和输入变量，观察系统的响应。
结果分析：对仿真结果进行分析，评估系统性能，识别问题和改进机会。
模型验证与校准：通过比较模型输出与实际系统数据，验证模型的准确性，并对模型进行校准以提高其可信度。

三、系统建模仿真的作用

利用建模和仿真，我们可以从这项技术中获得哪些好处？在下面这两种情况下仿真能够更好的发挥作用：
设计阶段 ：设施正处于设计阶段或即将开始设计。最好是在设计初期就进行仿真，越早越好。在设计初期，根据过程仿真结果的反馈变更设计，成本要低的多。
在新设计中，建模仿真可以确定必要的工艺和支持设备的数量和规格。这对于多装置共享设备特别有用，例如就地清洁（CIP）设备、公用系统设计以及口服固体药剂（OSD）设施中的粉末箱和片剂箱。某些设备可能是整个生产过程中的瓶颈，而过程模型可以识别瓶颈设备，并确保其产量限值不低于设施的业务目标。该模型还将检查其它潜在的瓶颈。如果它们的约束条件接近于预期的瓶颈，那么调度中断或其它可变因素，可能会导致约束低于设计值，这样就可以有效地将更严格的瓶颈替换为期望的瓶颈。在设计过程中，变更频繁发生。当工程师们发现更好的替代方案时，管理人员可能会改变该设施将要生产的产品数量组合。在这种情况下，设计的过程模型特别有用。该模型可用于评估备选方案，并确保变更具有成本效益，同时保持所需的产量。人员编制和轮班时间表也可以与模型进行比较。这有助于确定设计变更的成本论证。

改造阶段 ：现有设施需要某些方面的改造。典型目标是提高产量，降低制造成本，降低库存或所有上述目标的结合。对现有设施进行研究，根据研究结果进行改造，可能需要、也可能不需要设备变更。有时，仅通过更改运行程序或生产计划，就可完成改造，非常简单。
设施改造期间的建模，首先有历史数据可资利用，从而可以创建更好的模型，并验证模型的性能。这有助于防止过程建模错误，并提高对模型结果的信心。其次，该模型更有可能用于运行决策，例如生产计划和轮班计划。在这种情况下，仍然可以更换设备，但如果设施的占地面积是固定的，那么变更的规模可能就比较小。中间库存也可能因为同样的原因而被固定下来，为生产制造带来其他问题。现有设施的模型往往更接近实际、更详细，这需要更多的工程实施时间来构建、验证和使用模型。通常，在运营工业设施时需要迅速做出正确的决定，但只有事先在过程模型上投入了时间和精力，才有可能做到这一点。

四、系统辨识中的建模与仿真

系统建模和仿真是辨识系统的关键途径。考虑三个例子：(1)给你一个密闭的盒子，里面装有钢球，在不打开盒子的条件下，你能知道里面有几个钢球吗？(2)对于一个报名前来的应聘者，能否通过一个简单的面试，就能对这个人有较为全面的了解？(3)手里有一个芯片，怎么知道它是干什么用的？这些问题都隐含了一个共同的问题：在不能直接深入了解对象本身的条件下，如何通过对象与外部世界之间的信息传输来认识这个对象？这时候，对象就像一个“黑箱”，只可把玩，不可拆解。这个对象就是一个系统，而这种通过信息传输来认识黑箱的方法就是系统辨识。显然，为了认识黑箱，最直接的办法当然是打开看看其内部是怎么组成的。比如(1)打开盒子看一下是最可靠的做法；(2)只有知道其内心中的世界观、方法论，才算真正了解这个人；(3)要是能拿到芯片的集成电路图和说明书就完全清楚了。但是，很多时候，条件不允许我们那样做，盒子不能拆、人的内心怎么想很难知道、电路图搞不到，那怎么办？而且，就算有条件去从内部了解，往往也不必要。为了知道盒子里有几个钢球，我管它钢球是多大、什么颜色的呢？所以没必要一看究竟。为了判断应聘者是否适合录用，我管他心底里有什么稀奇古怪的想法，只要看他是否适合本单位的用人标准就行了。为了破解芯片，我管它是电路结构是什么样的，只要知道它在给定输入下能够输出什么信号就行了。因此可见，“打破砂锅”的方式本来也没有必要或者代价太大，在实际中往往只需要满足具体的认识需求就行了。
这种建模仿真的方法也是现实可行的方法。那么，究竟怎么才能认识各种黑箱呢？如果去摇一摇盒子，听听里面钢球撞击的声音，也许就能知道里面有几个钢球。设计一套面试题，就能基本判断面试者是否具有本单位的基本要求。按照一套测试流程，设计各种输入信号，或许就能通过测试来破解芯片。如此看来，认识黑箱似乎也没那么难嘛。但是，再想想，又觉得不那么简单。如果盒子里有很多钢球，那么无论怎么摇晃，甚至利用上检测手段，也很难精确得知钢球数量；如果面试者掩饰能力很好且训练有素，那么仅仅通过面试也很难了解其内心真实想法；如果芯片结构非常复杂，那么破解芯片异常困难。因此，这种认识黑箱方法值得研究。这里所谓的认识黑箱，实际上就是为黑箱建立一个模型，这个模型描述了对象的一些本质特征。
由于这种黑箱的认识论范围太广，如果从外面看来，系统只反映出逻辑关系，那么就是一个静态系统，这类系统的分析比较简单。如果系统的特性不仅和当前的各种指标有关，还和过去的历史有关，这就是一个动态系统。比如一个水槽，如果从物料平衡的角度，进水量和出水量应该是一样的。宏观上看起来的确如此，但具体到一个时间点上看，不一定，因为水槽本身具有一定的储水功能。因此，要想知道当前的出水流量，只知道进水流量是不够的，还要知道储水的情况，也就是历史上积累的水量如何，而这个量则是系统的内部信息，仅从当前的外部特征是无从得知的。这就是一个典型的动态系统。事实上，无论是工业系统还是人类社会，动态性是普遍存在的，因此多数对象都可以看作是动态系统。另外，系统必须有着明确的输入、输出，不能是“一锅粥”。对于动态系统而言，输入、输出就是时间序列，因此系统辨识就是通过分析输入、输出时间序列来为系统建立模型的过程。这里所谓的模型，可以是参数化的模型，比如微分方程；也可以是非参数化的模型，比如脉冲响应。

总结

系统建模与仿真是一种强有力的分析工具，通过构建系统的模型来模拟其行为和性能，帮助我们更好地理解复杂系统的动态特性。它在工程设计、经济管理、军事战略和环境保护等多个领域发挥着重要作用。通过仿真，我们可以降低成本和风险，提高决策质量，并促进系统优化和创新。系统建模与仿真的发展伴随着计算机技术的进步。随着计算能力的提升和算法的改进，仿真技术的应用范围不断扩大，其准确性和复杂性也在逐步提高。在当今快速变化的世界中，复杂问题层出不穷，系统建模与仿真为我们提供了一种有效的方法来应对这些挑战。我们尝试辨识一些社会系统，描述互动规则，预测某些社会现象和行动,更为重要的是，建模仿真这种方法为我们提供了一种学习社会机制、社会制度设计的可能，未来，我们的一些政策、法律、合同、合约、各种制度可能会在建模仿真的帮助下得以设计和优化，从而更好的达到我们期待的效果。