随笔分类 - 运筹学课程博客
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摘要：灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称后优化分析，是在获得线性规划问题的最优解之后，对相关参数变化进行系统研究的过程，以确定解的稳定性和鲁棒性。通过灵敏度分析，我们可以评估不同参数变化对最优解和目标值的影响，从而了解模型的响应性和可靠性。具体而言，这些参数包括目标函数的系数（例
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摘要：单纯形法是线性规划中最经典且广泛应用的求解方法，通过在可行解的边界上移动，逐步逼近最优解。它从一个初始基本可行解开始，不断优化目标函数值，直到找到最优解。对偶单纯形法则是单纯形法的一种变形，尤其适用于特定类型的线性规划问题。不同于标准的单纯形法，对偶单纯形法从一个对偶可行但原始不可行的初始解出发，通
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摘要：线性规划对偶理论的提出源于1940年代美国数学家冯·诺依曼的工作，他首次引入了对偶的概念。1947年，乔治·丹茨格（George Dantzig）进一步完善了线性规划及其对偶理论，并提出了著名的单纯形法。对偶理论的基础在于每一个线性规划问题（原问题）都可以关联一个对偶问题，这两个问题的最优解之间存在
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摘要：单纯形法（Simplex Method）是解决线性规划问题的一种高效且广泛使用的算法。由乔治·丹齐克（George Dantzig）在20世纪40年代提出，这一方法通过系统地检查可行解空间的极点，从而找到最优解。由于其计算效率高，单纯形法迅速成为线性规划问题中最重要和最常用的算法之一。它的应用范围广
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摘要：线性规划（Linear Programming, LP）是优化理论中用于在给定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的一种数学方法。线性规划的最优解总是出现在可行域的顶点上，这是因为目标函数在可行域内的变化是线性的，因此在顶点处函数的值可能达到极值（最大或最小）。求解线性规划问题的常用方法之一是单纯形
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摘要：线性规划的标准型及其转化过程是理解和求解线性规划问题的基础。通过引入松弛变量、剩余变量和将自由变量转化为两个非负变量，可以将任意形式的线性规划问题转化为标准型。标准型的线性规划问题便于使用单纯形法等算法进行求解，从而找到最优解。了解这些概念和技巧，对于深入掌握线性规划理论和实践应用都非常重要。 一、
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摘要：线性规划（Linear Programming, LP）是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下最大化或最小化目标函数。线性规划广泛应用于经济、工程、管理等领域，通过建立数学模型，帮助决策者找到最优解决方案。 一、线性规划数学模型 1.1 模型三要素 目标函数（Objective Function）
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摘要：练习-1 用图解法给出矩阵对策的混合策略均衡，其中赢得矩阵如下所示： 玩家1的策略有四钟，但玩家2的策略只有两种，因此我们可以通过图解法来解出玩家1在面对玩家2两种
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摘要：练习1 一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。 资源/利润 小型汽车 中
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摘要：练习1 自动取款机问题：银行计划安置取款机，A 机价格和平均服务率都是 B 机的 2 倍，应购置 1 台 A 机还是 2 台 B 机？顾客平均每分钟到达 1 位，A 型机的平均服务时间为 0.9，B 型机为 1.8 分钟，顾客到达间隔和服务时间都服从指数分布。 模型参数 : 顾
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摘要：练习1 某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时补上，但缺货损失为每件每年30元。(1)求经济订货批量及全年的总费用：(2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1)中的
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摘要：练习1 设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示，试给出收益最大的投资计划。 利润\投资 0 10 20 30 40 50 60 0 20 50 65 80 85 85 0 20 40
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摘要：练习1 某公司有10万元余外资金。如用于开发某个项目估量成功率为95%，成功时一年可获利15%，但一旦失败，有全部丧失资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利4%。为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元，但咨询意见只是提供参考。拒过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果如下表
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摘要：练习1 某新产品研制项目的各项工序、所需时间及相互关系如下表所示，试画出该项目的网络图，并求出关键路线。 工序 产品及工艺设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试 工序代号 A B C D E F G H I K 所需时间 60
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摘要：练习1 北京(Pe)、东京(T)、纽约(N)、墨西哥(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如下表所示。从北京（Pe）乘飞机到东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)五城市做旅游，每城市恰去一次再返回北京，应如何安排旅游线，使旅程最短？ L M N Pa Pe T
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摘要：练习1 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？ 任务 A B C D 甲 6 7 11 2 乙 4 5 9 8 丙 3 1 10 4 丁 5 9 8 2
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摘要：练习1 某公司在如下3个地方生产商品，并运送到另外7个地点进行销售，请问该公司如何配送运输的成本最低？ 产地\销地 FRA DET LAN WIN STL FRE LAF 供应量 GARY inf 14 11 inf 16 inf 8 1400 CLEV 27 8 12 9 26 inf 17 26
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摘要：练习1 考虑下面线性规划，其中的值不能确定，使用图解法找出所对应所有不同值的最优解。 \[\max \quad Z = c_1 x_1 + x_2 \\ \text{s.t.} \quad \begin{
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摘要：PuLP是一个用于线性规划（LP）、整数线性规划（ILP）和混合整数线性规划（MILP）问题的Python库。PuLP的全称是"Python for Mathematical Programming"，它提供了一个简单而强大的工具，使得用户能够定义优化问题、构建数学模型并使用不同的求解器进行求解。P
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