随笔分类 - 运筹学课程博客
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摘要:动态规划是一种高效的算法思想,广泛应用于计算机科学和优化领域,能够有效解决复杂的决策和优化问题。其核心概念在于将一个复杂问题分解为多个简单的子问题,通过递推和记忆化搜索的方式避免重复计算,最终求得问题的最优解。动态规划主要依赖两大特性:最优子结构和重叠子问题。最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问
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摘要:报童问题(Newsvendor Problem),最早由哈维·莫德里格利亚尼(Harvey M. Wagner)和托马斯·M·怀特(Thomas M. Whitin)于1958年提出,是运筹学中经典的库存管理问题。其名称源于报童的情境描述,即一个报童每天需要决定订购多少份报纸以最大化利润。报童每天面
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摘要:排队论作为研究随机服务系统的重要工具,专门研究系统中客户到达、排队、服务和离开的过程。排队论的核心目的是通过数学建模和分析,研究系统的性能指标,如平均等待时间、队列长度、系统的吞吐量等。虽然排队论提供了强大的数学工具来分析随机服务系统,但在许多复杂的实际问题中,精确的数学模型可能难以建立。这时候,模
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摘要:马尔可夫过程(Markov process)由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出,是一类重要的随机过程,广泛应用于自然科学、社会科学、工程及机器学习等领域。其核心特性是“无后效性”,即未来的状态仅依赖于当前的状态,而与过去的状态无关。这种“记忆无关性”使得马尔可夫过程在研究复杂系统时具有极大
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摘要:计划评审技术(PERT,全称Program Evaluation and Review Technique)是一种用于项目管理的网络分析工具,旨在通过科学分析和评估活动的持续时间,合理分配资源、评估风险并优化项目进度安排。它特别关注工作中的不确定性,通过三点估算法(乐观时间、最可能时间、悲观时间)来
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摘要:运筹学中的存储问题主要研究如何通过优化库存管理,确保在满足需求的同时,尽可能降低与库存相关的成本。这一问题在生产制造、物流运输、仓储等各个领域具有重要应用。核心目标是通过合理规划进货、存货和出货策略,实现成本最小化和资源的高效利用。在实际应用中,由于需求的不确定性、供应链的复杂性,以及库存管理成本的
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摘要:排队论最早由丹麦工程师Agner Krarup Erlang于1910年提出,旨在解决自动电话系统的问题,成为话务理论的奠基石。Erlang通过研究电话呼叫的随机到达和服务时间,推导出著名的埃尔朗电话损失率公式,用于计算电话系统的呼叫阻塞率,揭示了排队现象的本质。Erlang之后,排队论得到进一步发
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摘要:动态规划是运筹学的一个分支,主要用于求解多阶段决策过程的优化问题。1950年代初,R.E. Bellman提出了最优性原理,将复杂的多阶段问题分解为一系列单阶段问题逐步求解,开创了动态规划这一方法。1957年,他出版了《Dynamic Programming》,成为该领域的经典著作。动态规划自问世以
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摘要:运筹学中的决策论主要针对不确定环境下的决策问题,提供数学化和系统化的工具,帮助决策者在复杂情境中选择最优方案。相比一般的决策分析,运筹学更注重定量分析,借助模型、损益表等工具,将不确定性和风险因素纳入考虑。决策模式可以分为确定性、风险性和不确定性三种,每种模式都有相应的分析方法和准则。决策模式或决策
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摘要:网络计划技术最早由美国杜邦公司于1957年开发的“关键路径法(CPM)”和美国海军在1958年发明的“计划评审技术(PERT)”推动。网络计划技术(Network Planning Techniques)是一种用于项目管理和调度的科学方法,其核心思想是通过构建网络图来描述项目中各个任务之间的逻辑关系
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摘要:旅行商问题(Travelling Salesman Problem, TSP)是组合优化领域中的经典问题之一。TSP的概念最早可以追溯到18世纪,瑞士数学家欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时首次提出了关于图中遍历的问题。不过,作为一个优化问题,TSP在19世纪才开始形成系统的研究。1920年代,TSP被德
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摘要:最小费用最大流问题(Minimum Cost Maximum Flow, MCMF)是网络流问题中的一种重要形式,结合了最大流和最短路径的思想,旨在流量最大化的前提下,使单位流量的成本最小化。这一问题在图论和运筹学中具有重要地位,也是经济学和管理学中的典型问题。在最小费用最大流问题中,每条路径都有“
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摘要:容量网络(Capacity Network)是一种特殊的有向图结构,其中每条边都有一个容量(Capacity),表示该边上可以通过的最大流量。在这种网络中,流量(Flow)是指从源点(Source)通过边到达汇点(Sink)的实际传输量。容量网络中的边具有方向性,且每条边的流量不能超过其容量。最大流
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摘要:最短路问题(Shortest Path Problem)是图论中的一个经典问题,广泛应用于现实世界中的多个领域。该问题的核心在于如何在一个图中找到给定起点和终点之间路径权重最小的路径。路径权重通常代表时间、成本、距离等因素,因此最短路问题不仅具有理论上的研究价值,还在实际问题的解决中发挥了重要作用,
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摘要:最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)问题是图论中的一个重要问题,其核心思想是:给定一个无向加权图(每条边具有权重值),通过选择若干边构建一棵包含所有顶点的生成树,并确保这些边的权重总和最小。最小生成树不仅保持了生成树的连通性和无圈性,还要求总权重最小化。在实际应用中,最
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摘要:图是一种最简单且直观的语言,它通过点和线的组合来表达复杂系统中的关系。点代表对象或位置,线代表它们之间的连接或交互。这种简洁的表达方式使得图在众多领域中具有强大的应用能力。无论是社交网络中的好友关系、城市中的交通系统,还是生物学中的基因网络,图都能通过简单的结构,呈现出直观而深刻的系统关系。相比于复
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摘要:指派问题(Assignment Problem)起源于20世纪40年代,最初由匈牙利数学家科尼希(Dénes Kőnig)和埃贡·埃根普(Egon Egerváry)等人提出。该问题属于线性规划中的特殊类型,指派问题可以看作是运输问题的特例,运输问题是指派问题的松弛问题,指派问题类似于整数运输问题。
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摘要:运输问题是一类特殊的线性规划问题,自然可以应用单纯形法这一经典算法来求解。基于运输问题的特点,可以将单纯形法的迭代过程直观地表示在单位运价表上,这样不仅便于理解和操作,而且可以直观地展示求解过程和结果,这种方法的直观性和实用性使得它在解决实际运输问题中得到了广泛应用。表上作业法就是这样一种用于解决平
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摘要:运输问题(Transportation Problem)是运筹学中的经典问题之一,其历史可以追溯到19世纪中期。该问题最早由数学家和经济学家提出,目的是解决如何在需求和供给之间分配资源以最小化运输成本的问题。运输问题的数学模型最初由俄国数学家卡尔·库尔肖夫(Karl Kulshov)在19世纪提出,
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摘要:线性整数规划(Linear Integer Programming)是一类决策变量取值为整数的优化问题,旨在在满足一组线性约束条件的前提下,最大化或最小化线性目标函数。与一般的线性规划不同,线性整数规划要求部分或全部决策变量必须为整数,这使得该模型在解决许多实际问题时更具实用性。现实世界中,很多问题
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