随笔分类 - 统计学课程博客
围绕统计学有关内容的整合
摘要:参数估计是统计学中的核心问题,旨在根据样本数据推断总体参数的未知值。通过参数估计,研究者可以从有限样本中获取总体信息,为科学决策提供依据。统计学的基本目标是利用有限的样本推断整个总体的性质,而参数估计作为统计推断的重要组成部分,在理论与实践中均占有重要地位。参数估计为研究者提供了一种量化分析的手段,
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摘要:相关分析是用于研究多个变量之间相互关系的统计方法,最早由英国统计学家卡尔·皮尔逊(Karl Pearson)于1896年提出。皮尔逊通过对变量间线性关系的深入研究,提出了“皮尔逊相关系数”(Pearson Correlation Coefficient),标志着相关分析方法的诞生。随着统计学的发展,
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摘要:在推断性统计中,我们需要从样本中加工提取其反映总体的信息,就得用到统计量,发挥统计量的作用。这就提出了一个问题,什么样的统计量能达成我们的述求,能完美地提取出总体的规律性特征。回答这个问题要理解衡量统计量优劣的几个标准,从大的方面说要求是充分统计量,从小的方面说要求满足无偏性、有效性和一致性,本文将
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摘要:最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)是一种用于统计推断的方法,旨在通过给定的数据找到使观测数据出现概率最大的参数值。极大似然估计法(the Principle of Maximum Likelihood )由高斯和费希尔(R.A.Figher)先后提出
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摘要:在研究某个事物或现象的过程中,往往需要综合考察多个方面的信息,而不仅仅局限于单一维度的分析。为了更全面地揭示数据之间的关系,可以采用交叉分析(也称为交互分析)的方法。交叉分析通过将多个变量联合考察,揭示它们之间的相互作用及关联性。列联分析和对应分析是交叉分析的两种典型形式,它们不仅能够分析变量之间的
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摘要:抽样分布定理是数理统计中的基本定理之一,它为我们理解随机变量的分布以及后续的参数估计和假设检验奠定了坚实基础。通过这个定理,统计学家能够研究样本统计量(如样本均值、样本方差等)的分布,并根据样本推断总体特征。抽样分布定理特别重要,因为在实际应用中,我们往往无法获取总体数据,只能依赖于有限的样本来推测
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摘要:在最初接触概率的时候,我们学习的是古典概率,是频率派的解释。最常见的一个例子是抛硬币。如果一枚硬币是没有磨损的,那么抛一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5。以出现正面为例,其概率为0.5的含义是:重复抛硬币,抛N次,当N越大时,硬币出现正面的频次就越接近0.5*N。0.5这个概率是客观存在的,但是
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摘要:概率密度函数是概率论核心概念之一,用于描述连续型随机变量所服从的概率分布,是概率计算的通用表达。研究一个随机变量,不只是要看它能取哪些值,更重要的是它取各种值的概率如何!在实际使用时对应离散化后的频率。也可以这样理解,概率密度函数是数学通用表达的频率,而统计学中的频率是将其离散化后的表达,二者本质上
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摘要:“人人都要成为数据分析师”已成为大数据时代的必然趋势。随着产业向数据驱动模式转型,每个行业和岗位都需要借助数据指导决策和优化流程,这要求每个人具备一定的分析能力。技术的发展使数据分析工具日益简单易用,不再仅是专业人员的专属领域。尽管某些场景下的数据分析需要复杂算法和高数学水平,但许多任务可以通过直观
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摘要:统计学习是一门通过数据建模和分析进行预测的重要学科,其核心依赖于数据的统计规律性。为帮助读者更好地理解统计学习中的关键问题和术语,这里集成阐述了一些容易被忽视或误解的概念。例如,自由度、方差的无偏估计和置信区间,这些术语在统计学习中至关重要,但常常让初学者感到困惑。 一、五人法则 五人法则是一个简单
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摘要:在现代社会,数据被喻为“新石油”,它已成为经济、科技、医疗等众多领域的重要资源,我们可以将数据看作统计的“原料”,正如美食烹饪中的食材。数据不仅是我们进行分析的基础,更是探寻世界规律、解决复杂问题的关键要素与切入口。在统计学中数据可以被视为研究现象、进行分析的最基本单元。统计学的核心任务是通过数据来
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摘要:在现代社会,统计学已不仅仅是经济管理类课程中的重要组成部分,更成为了每个人在日常生活与工作中不可或缺的一项基本技能。随着数据时代的到来,无论是在工作场合还是日常决策中,统计学都能帮助我们从大量的数据信息中提炼出有价值的见解。在商业领域,企业通过统计分析来预测市场趋势、分析消费者行为,从而制定更加精准
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摘要:回归分析是一种预测性的建模技术,它研究的是因变量(目标)和自变量(预测器)之间的关系。这种技术通常用于预测分析,时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如,司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系,最好的研究方法就是回归。回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里,我们使用曲线/直线来拟合这些数
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摘要:推断统计是利用样本数据来推断总体特征的统计方法,旨在解决无法对总体每一个个体进行测量或分析的问题。在实际应用中,很多时候我们无法对整个总体进行全面测量。例如,要了解一个地区的人口特征,不可能对每个人进行测量;在产品质量检测中,破坏性检验也不允许对每个产品进行检测。这种情况下,我们会抽取部分个体即样本
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摘要:描述性统计指标是一组用于总结和解释数据特征的基本工具,广泛应用于各类数据分析中,主要包括集中趋势、离散趋势和分布情况三个方面的指标。通过这些指标,描述性统计为我们提供了对数据整体结构、波动性和形态的全面理解,奠定了深入分析和推断的基础。 一、描述性统计指标 描述性分析就是用少数几个数值(比如平均值、
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摘要:统计学作为一门学科,源于人类对信息的记录与分析需求,随着时间的推移,统计学不断演变,成为现代科学、经济和社会发展的重要工具。在统计学的发展过程中,图表学派的崛起是一个重要的阶段,图表作为数据表达的方式,极大地提升了数据的可视化能力和理解效果。通过图表,复杂的数据得以以更加直观的方式呈现,使得人们能够
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