1603 限高二叉排列树(计数DP)

1603 限高二叉排列树

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 

作为游戏魔方的编写者和管理员，Bob在很多主存模块中检测游戏魔方，并且Bob从未被用户打败，同时他也经常和游戏魔方作战。

然而，不愉快的事情发生了，游戏《失落的洛杉矶》崩溃了，由于出现了一个非常可恶的病毒——“十六进制”，它非常奇怪，并且非常喜欢玩，因此，Bob必须先和它玩，才能和别人玩。

此次“十六进制”发明了以下游戏：Bob必须通过一些有n个节点的二叉搜索树，二叉搜索树是一颗二叉树，每个节点有一个唯一的关键字。我们来说一下二叉搜索树的性质，以下规则在每个节点上都成立：每个节点的关键字都大于左子树上的所有节点的关键字，都小于右子树上所有节点的关键字。每个关键字都是从1~n的不同的正整数。每棵树上的所有节点都最多有两个子节点，或者没有子节点（在这种情况下的节点被称为叶子节点）。

在“十六进制”的游戏中，所有的树都是不同的，但是每棵树的高度都不低于h。在此问题中，“高度”指的是从根节点到最远的叶子节点的最多节点数（包含叶子节点和根节点）。当Bob跳过一棵树的后，这棵树会消失。当所有的树都消失了，Bob就通过了游戏魔方。他想知道在最坏的情况下，他必须跳过多少棵树，你能帮助他吗？

Input

单组测试数据
输入数据包含两个以空格隔开的正整数n和h (1<=n<=35,1<=h<= n) 。

Output

输出一个整数表示问题的答案。题目保证这个整数不超过9*10^18。

Input示例

3 2

Output示例

5


//对于DP还是不够强啊，想到一部分，但还是没有找到状态方程
按理说，性质很容易发现，二叉搜索树，如果根节点确定，那么，左右树的节点数就一定了
然而我想的是dp[i][j]为根为 i ，j 高度的种数，然后思索了半天，发现并不好dp，唉
假如 dp[i][j] 是 i 个节点，高度小于等于 j 的个数的话，就非常好做了、、、

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
#define eps 1e-8
#define MX 40

int n,h;
LL dp[MX][MX];

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&h)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=0;i<=n;i++)
            dp[0][i]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                for (int k=1;k<=i;k++)
                    dp[i][j]+=dp[k-1][j-1]*dp[i-k][j-1];
        printf("%lld\n",dp[n][n]-dp[n][h-1]);
    }
    return 0;
}