1574 排列转换(鸽巢原理)

1574 排列转换

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 

现在有两个长度为n的排列p和s。要求通过交换使得p变成s。交换 pi 和 pj 的代价是|i-j|。要求使用最少的代价让p变成s。

 

Input

单组测试数据。 第一行有一个整数n (1≤n≤200000)，表示排列的长度。 第二行有n个范围是1到n的整数，表示排列p。每个整数只出现一次。 第三行有n个范围是1到n的整数，表示排列s。每个整数只出现一次。

Output

输出一个整数，表示从排列p变到s最少要多少代价。

Input示例

样例输入1

4

4 2 1 3

3 2 4 1

Output示例

样例输出1

3

 

//假如每次能选出两个没归位的 i，j，位置的数，使他们交换后，i，j 离目标位置更近了，重复此操作，便是最小代价变动了。

证明必然存在这样的构造方式，

假如 i 位置的目标为 j 位置，那么 j -- n 位置中，必然有一个目标为 1 -- i 位置。

鸽巢原理，反证，先找到一组 i，j (i<j) ,且i，j位置之间的数都归位了，如果 i 目标位置为 j -- n ，那么必然 j -- n 有一个目标为 1 -- i ，交换 i ，j 即可。

这样的 i ，j 必定能找到一组，不可能每对 i，j (i<j)目标都为同一边！

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define N 200005

int n;
int p[N];
int s[N];
int pos[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        pos[ p[i] ] = i;
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);

    LL ans = 0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x = pos[s[i]];
        ans=ans+abs(x-i);
    }
    printf("%lld\n",ans/2);

    return 0;
}