公路修建问题(二分+最小生成树)
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Description
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。
Input
第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000),这些数之间用空格分开。 N和k如前所述,m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行,每一行有4个正整数a,b,c1,c2 (1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000)表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
Output
一个数据,表示花费最大的公路的花费。
Sample Input
10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2
Sample Output
5
//二分+最小生成树,把两种路分开存的,这样是为了尽量先选一级公路,然后选二级公路
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <algorithm> 5 6 using namespace std; 7 #define MAXN 10005 8 #define MAXM 20005 9 10 struct Node 11 { 12 int s,e; 13 int v; 14 bool operator < (const Node& b)const {return v<b.v;} 15 }r1[MAXM],r2[MAXM]; 16 17 int n,k,m,r1_n,r2_n; 18 int f[MAXN]; 19 20 int Find(int x) 21 { 22 if (x!=f[x]) 23 f[x]=Find(f[x]); 24 return f[x]; 25 } 26 27 int krus(int cost) 28 { 29 for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 30 31 int road=0; 32 int L = 1; 33 34 for (int i=0;i<r1_n;i++) //一级公路 35 { 36 if (r1[i].v>cost) break; 37 int xx = Find(r1[i].s); 38 int yy = Find(r1[i].e); 39 if (f[xx]!=f[yy]) 40 { 41 road++; 42 f[xx]=f[yy]; 43 L++; //连通的个数 44 } 45 if (L==n) break; 46 } 47 for (int i=0;i<r2_n;i++) //二级公路 48 { 49 if (r2[i].v>cost) break; 50 int xx = Find(r2[i].s); 51 int yy = Find(r2[i].e); 52 if (f[xx]!=f[yy]) 53 { 54 f[xx]=f[yy]; 55 L++; //连通的个数 56 } 57 if (L==n) break; 58 } 59 if (road>=k&&L==n) 60 return 1; 61 return 0; 62 } 63 64 int main() 65 { 66 scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); 67 r1_n=0; 68 r2_n=0; 69 for (int i=0;i<m-1;i++) 70 { 71 int a,b,c1,c2; 72 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&c2); 73 r1[r1_n++]=(Node){a,b,c1}; 74 r2[r2_n++]=(Node){a,b,c2}; 75 } 76 sort(r1,r1+r1_n); 77 sort(r2,r2+r2_n); 78 79 int l=0,r=30000; 80 int ans; 81 82 while (l<=r) 83 { 84 int mid = (l+r)/2; 85 if (krus(mid)) 86 { 87 r=mid-1; 88 ans=mid; 89 } 90 else 91 l=mid+1; 92 } 93 printf("%d\n",ans); 94 95 return 0; 96 }