舒适的旅行(并查集)

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

 

 

//很稳。。。根本不是搜索题，用搜索做肯定超时，做法是用并查集加个M^2的算法做

将边按权值排好序后，枚举边，依次将之作为最小边，再一重循环一直加入进来，直到s，t连通，那这条边一定是最大边

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAXM  5005
#define INF  500000000
typedef long long LL;

int n,m;
int s,t;
int f[505];
struct Bian
{
    int from;
    int to;
    int v;
    bool operator < (const Bian b) const
    {return v<b.v;}
}G[MAXM];

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,(a%b));
}

void Init_Bin()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
}

int find_h(int x)
{
    if (x!=f[x])
        f[x]=find_h(f[x]);
    return f[x];
}


int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,v;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            G[i]=(Bian){x,y,v};
        }
        sort(G,G+m);
        scanf("%d%d",&s,&t);
        int ansx=INF,ansy=-INF;
        double res=INF;
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            if (i>0&&G[i].v==G[i-1].v) continue;//剪枝,减很久时间
            Init_Bin(); //初始化并查集
            int low =G[i].v,high;
            for (int j=i;j<m;j++)
            {
                int fx=find_h(G[j].from),fy=find_h(G[j].to);
                if (fx!=fy)
                    f[fx]=f[fy];
                high=G[j].v;
                if (find_h(s)==find_h(t))
                {
                    double kk=(double)high/low;
                    if (kk<res)
                    {
                        res=kk;
                        ansx=high;
                        ansy=low;
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        if (res==INF)
            printf("IMPOSSIBLE\n");
        else
        {
            int yue=gcd(ansx,ansy);
            if (ansy/yue==1)
                printf("%d\n",ansx/yue);
            else
                printf("%d/%d\n",ansx/yue,ansy/yue);
        }
    }
    return 0;
}