越狱(简单组合+快速幂)

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

//公式很简单 M^N - M * (M-1)^(N-1)

//然后就是快速幂就解即可

 1 //快速幂
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int mod=100003;
 6 long long hanshu(long long a,long long b)
 7 {
 8     long long ans=1;
 9     a%=mod;
10     while(b)
11     {
12         if(b%2==1) ans=ans*a%mod;
13         b/=2;
14         a=a*a%mod;
15     }
16     return ans;
17 }
18 int main()
19 {
20     long long m,n;
21     scanf("%lld%lld",&m,&n);
22     long long ss=(hanshu(m,n)-m*hanshu(m-1,n-1)+mod)%mod;
23     printf("%lld\n",ss);
24     return 0;
25 }

View Code

首先我不知道快速幂做的。。384ms

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 const int mod = 100003;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     LL n,m;
10     while (scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF)
11     {
12         if (n==1)//还好老子机智
13         {
14             printf("0\n");
15             continue;
16         }
17         LL ans;
18         int i;
19         //公式很容易想到 M^N-M*(M-1)^(N-1)
20         //关键是怎么实现
21         int n_sq =sqrt(n*1.0);
22         LL temp=1;
23         LL t = m%mod;
24         for (i=0;i<n_sq;i++)
25         {
26             temp*=t;
27             temp%=mod;
28         }
29         t=temp;
30         int k=n/n_sq;
31         for (i=0;i<k-1;i++)//自己算 1
32         {
33             temp*=t;
34             temp%=mod;
35         }
36         int las = n-k*n_sq;
37         t=m%mod;
38         for (i=0;i<las;i++)
39         {
40             temp*=t;
41             temp%=mod;
42         }
43         ans=temp;
44         //*******分割线**********//*
45         //下面要注意细节 N-1
46         temp=1;
47         t =(m-1)%mod;
48         n_sq=sqrt((n-1)*1.0);
49         for (i=0;i<n_sq;i++)
50         {
51             temp*=t;
52             temp%=mod;
53         }
54 
55         t=temp;
56         k=(n-1)/n_sq;
57         for (i=0;i<k-1;i++)//自己算 1
58         {
59             temp*=t;
60             temp%=mod;
61         }
62         las = (n-1)-k*n_sq;
63         t=(m-1)%mod;
64         for (i=0;i<las;i++)
65         {
66             temp*=t;
67             temp%=mod;
68         }
69         t=m%mod;
70         temp*=t;
71         temp%=mod;
72 
73         ans+=mod;
74         ans-=temp;
75         ans%=mod;
76         printf("%lld\n",ans);
77     }
78     return 0;
79 }