人工智能第一次作业：3.5,3.8

3.5  有一农夫带一条狼，一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制：（1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河；（2）如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。请设计一个过河方案，是的农夫，狼，羊都能不受损失地过河，画出相应的状态空间图。

       提示: (1)用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。

              （2）把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。

解：四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸

      则满足题意的过河方案为：

          （一）： （1）农夫和羊从左岸到右岸，留下羊，农夫单独返回左岸；

                        （2）农夫和菜从左岸到右岸，留下菜，农夫带上羊返回左岸；

                        （3）农夫和狼从左岸到右岸，留下狼，农夫单独返回左岸；

                        （4）农夫和羊从左岸到右岸。

           相应状态图：（0,0,0,0）->（1,0,1,0）->（0,0,1,0）->（1,0,1,1）->（0,0,0,1）->（1,1,0，0）->（0,1,0,1）->（1,1,1,1）.

          （二）：（1）农夫和羊从左岸到右岸，留下羊，农夫单独返回左岸；

                       （2）农夫和狼从左岸到右岸，留下狼，农夫带上羊返回左岸；

                       （3）农夫和菜从左岸到右岸，留下菜，农夫单独返回左岸；

                       （4）农夫和羊从左岸到右岸。

           相应状态图：（0,0,0,0）->（1,0,1,0）->（0,0,1,0）->（1,1,1,0）->（0,1,0,0）->（1,0,0，1）->（0,1,0,1）->（1,1,1,1）.

 

3.8  图3.28是五个城市的交通图，城市之间的连线旁边的数字是城市之间路程的费用。要求从A城出发，经过其他各城一次仅且一次，最后回到A城，请找出一条最优路线。

 

 　　解：五个城路径权值如下：

            (1)A-B-C-D-E-A，  权值为：10+8+3+9+11=41.             (2)A-B-C-E-D-A，  权值为：10+8+8+9+9=44.

            (3)A-B-D-C-E-A，  权值为：10+12+3+8+11=44.           (4)A-B-D-E-C-A，  权值为：10+12+9+8+2=41.

            (5)A-B-E-C-D-A，  权值为：10+6+8+3+9=36.               (6)A-B-E-D-C-A，  权值为：10+6+9+3+2=30.

            (7)A-C-B-D-E-A，  权值为：2+8+12+9+11=42.             (8)A-C-B-E-D-A，  权值为：2+8+6+9+9=34.

            (9)A-C-D-B-E-A，  权值为：2+3+12+6+11=34.             (10)A-C-D-E-B-A，权值为：2+3+9+6+10=30.

            (11)A-C-E-B-D-A，权值为：2+8+6+12+9=37.               (12)A-C-E-D-B-A，权值为：2+8+9+12+10=41.

            (13)A-D-B-C-E-A，权值为：9+12+8+8+11=48.             (14)A-D-B-E-C-A，权值为：9+12+6+8+2=37.

            (15)A-D-C-B-E-A，权值为：9+3+8+6+11=37.               (16)A-D-C-E-B-A，权值为：9+3+8+6+10=36.

            (17)A-D-E-C-B-A，权值为：9+9+8+8+10=44.               (18)A-D-E-B-C-A，权值为：9+9+6+8+2=34.

            (19)A-E-B-C-D-A，权值为：11+6+8+3+9=37.               (20)A-E-B-D-C-A，权值为：11+6+12+3+2=34.

            (21)A-E-C-B-D-A，权值为：11+8+8+12+9=48.             (22)A-E-C-D-B-A，权值为：11+8+3+12+10=44.

            (23)A-E-D-B-C-A，权值为：11+9+12+8+2=42.             (24)A-E-D-C-B-A，权值为：11+9+3+8+10=41.

             所以最短路径是：(6)A-B-E-D-C-A 和(10)A-C-D-E-B-A，他们是同一条路径。