[解题报告] Bzoj 1002 [FJOI2007]轮状病毒

一看这题第一想法就是找规律。

当N=1到10时，答案如下。

N	Ans
1	1
2	5
3	16
4	45
5	121
6	320
7	841
8	2205
9	5776
10	15125

(其实N=2的情况我觉得是3。。。但是按规律是5 - -！)

由此得到如下规律：

a[1]=1,a[2]=4… a[n]=3*a[n-1]-a[n-2];

b[1]=1,b[2]=3… b[n]=3*b[n-1]-b[n-2];

当

N为奇数时，Ans=sqr(a[(n+1) div 2])

N为偶数时，Ans=sqr(b[n div 2])*5

然后通过高精度实现。

具体证明过程不会- -。。

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
struct Num
{
	int a[1111],len;
	void Print()
	{
		for (int i=len-1;i>=0;i--)
			printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
	}
}a[111],b[111];
int n;
Num operator ^ (Num n,int b)
{
	for (int i=0;i<n.len;i++)
		n.a[i]*=b;
	for (int i=0;i<n.len;i++)
	{
		n.a[i+1]+=n.a[i]/10;
		n.a[i]%=10;
	}
	while (n.a[n.len]!=0)
	{
		n.a[n.len+1]+=n.a[n.len]/10;
		n.a[n.len]%=10;
		n.len++;
	}
	return n;
}
Num operator * (Num a,Num b)
{
	Num c;
	c.len=a.len+b.len;
	memset(c.a,0,sizeof c.a);
	for (int i=0;i<a.len;i++)
		for (int j=0;j<b.len;j++)
			c.a[i+j]+=a.a[i]*b.a[j];
	for (int i=0;i<c.len;i++)
	{
		c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
		c.a[i]%=10;
	}
	while (c.a[c.len-1]==0) c.len--;
	return c; 
}
Num operator - (Num a,Num b)
{
	for (int i=0;i<b.len;i++)
		a.a[i]-=b.a[i];
	for (int i=0;i<a.len;i++)
		if (a.a[i]<0)
		{
			a.a[i]+=10;
			a.a[i+1]--;
		}
	while (a.a[a.len-1]==0) a.len--;
	return a;
}
void  eq(Num &a,Num b)
{
	a.len=b.len;
	for (int i=0;i<a.len;i++) a.a[i]=b.a[i];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	a[1].a[0]=1,a[2].a[0]=4;
	b[1].a[0]=1,b[2].a[0]=3;
	a[1].len=a[2].len=b[1].len=b[2].len=1;
	for (int i=3;i<=n;i++)
	{
		eq(a[i],(a[i-1]^3)-a[i-2]);
		eq(b[i],(b[i-1]^3)-b[i-2]);
	}
	Num ans;
	if (n%2==1) eq(ans,a[(n+1)/2]*a[(n+1)/2]);
	else eq(ans,b[n/2]*b[n/2]^5);
	ans.Print();
	return 0;
}