算法题--整数转罗马数字

题目描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:	
输入: 3
输出: "III"

示例 2:	
输入: 4
输出: "IV"

示例 3:	
输入: 9
输出: "IX"

示例 4:	
输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:	
输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-to-roman

难度：中等

题解

思路：从题目中给出的“罗马数字”与阿拉伯数字的对应关系，和翻译规则，我们需要推导出“罗马数字”还有哪些组合。

“将整数转换为阿拉伯数字”的过程，就是我们用上面这张表中右边的数字作为“加法因子”去分解一个整数，并且分解的整数个数越少越好，即尽量使用靠前的数字，这可以认为是一种贪心法则。

public String intToRoman(int num) {
    // 把阿拉伯数字与罗马数字可能出现的所有情况和对应关系，放在两个数组中
    // 并且按照阿拉伯数字的大小降序排列，这是贪心选择思想
    int[] nums = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] romans = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    int index = 0;
    while (index < 13) {
        // 特别注意：这里是等号
        while (num >= nums[index]) {
            // 注意：这里是等于号，表示尽量使用大的"值"
            stringBuilder.append(romans[index]);
            num -= nums[index];
        }
        index++;
    }
    return stringBuilder.toString();
}