算法题--盛水最多的容器

题目描述

给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出: 49

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

难度：中等

题解

我的题解

思路：最简单就是算出每个容器的容量，然后比较出容量最大的

public int maxArea(int[] height) {
    int area = 0;
    for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        for (int j = i+1; j < height.length; j++) {
            area = Math.max((j - i) * Math.min(height[i], height[j]), area);
        }
    }
    return area;
}

一般用这种暴力法能解决的问题，大多数都可以进行优化，算法不仅仅是要解决问题，还要优雅的解决问题，这道题如何进行优化呢？

官方题解

官方题解就是对前面解法的优化

方法：双指针法

思路：我们在由线段长度构成的数组中使用两个指针，一个放在开始，一个置于末尾。 此外，我们会使用变量maxarea 来持续存储到目前为止所获得的最大面积。 在每一步中，我们会找出指针所指向的两条线段形成的区域，更新 maxarea，并将指向较短线段的指针向较长线段那端移动一步。为了使面积最大化，我们需要考虑更长的两条线段之间的区域。如果我们试图将指向较长线段的指针向内侧移动，矩形区域的面积将受限于较短的线段而不会获得任何增加。但是，在同样的条件下，移动指向较短线段的指针尽管造成了矩形宽度的减小，但却可能会有助于面积的增大。因为移动较短线段的指针会得到一条相对较长的线段，这可以克服由宽度减小而引起的面积减小。

public int maxArea(int[] height) {
    int maxarea = 0, l = 0, r = height.length - 1;
    while (l < r) {
        maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));
        if (height[l] < height[r])
            l++;
        else
            r--;
    }
    return maxarea;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，一次扫描。

空间复杂度：O(1)，使用恒定的空间