算法题--最长回文子串

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring

题解

我的题解

我的思路（暴力法）：查找所有的回文找出最长回文子串

我的做法：s的长度为0，不是回文，为1时,回文就是s本身，当s中的回文长度大于1时,回文的起始位置必定等于回文的结束位置，所以从s的起始位置开始依次查找是否存在相同的字符，如果存在，截取字符串判断是否为回文，是回文则判断是否为目前最长的回文，如果是目前最长的回文则记录，再依次查找下一个回文

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s.length() <= 1){
        return s;
    }
    // 最大回文长度
    int length = 0;
    // 回文起始位置
    int start = 0;
    //回文结束位置(比实际大1,截取的时候包含头不包含尾)
    int end = 0;
    
    for (int i = 0; i <s.length() ; i++) {
        for (int j = i+1; j <s.length() ; j++) {
            if (s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                String str = s.substring(i,j+1);
                if (huiwen(str)&&str.length()>length){
                    length=str.length();
                    start = i;
                    end = j+1;
                }

            }
        }
    }
    return end>start?s.substring(start,end):s.substring(0,1);
}

/**
 * 判断是否为回文
 * @param s
 * @return
 */
private static boolean huiwen(String s){
    for (int i = 0; i <s.length()/2.0 ; i++) {
        if (s.charAt(i)!=s.charAt(s.length()-i-1)){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

小插曲：代码写完了自测了一下通过了，那叫一个高兴啊，又解决一题，赶紧去提交代码，一提，不通过，啥？还有bug？，我再瞅瞅，嗯？超出时间限制了，有这么慢吗？再提一下，通过了，但是要1477ms，不过这种方法的确不好，时间复杂度为O(n^3)，增长很快，来看一看官方题解是怎么做的吧！

官方题解

官方题解给了多种解题思路，其中暴力法也囊括其中（这大概是最容易想到的吧），下面只讲两种方法

1.动态规划法

思路：

public String longestPalindrome1(String s) {
    int n = s.length();
	String res = "";
	boolean[] P = new boolean[n];
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = n - 1; j >= i; j--) {
			P[j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 3 || P[j - 1]);
			if (P[j] && j - i + 1 > res.length()) {
				res = s.substring(i, j + 1);
			}
		}
	}
	return res;
}

复杂度:

时间复杂度： O(n²）。

空间复杂度： O(n ) 。

官方并没有给代码,代码从精选题解中找出来的,并且进行了优化空间复杂度,不是很能看懂的建议自己去看,题目描述里面有链接

2.扩展中心法

思路:

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

复杂度:

时间复杂度：O(n²）

空间复杂度：O(1）