【递归】N皇后问题 和 2n皇后问题 dfs
1372: 【递归】N皇后问题
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题目描述
魔法世界历史上曾经出现过一个伟大的罗马共和时期，出于权力平衡的目的，当时的政治理论家波利比奥斯指出：“事涉每个人的权利，绝不应该让任何权力大到压过其他力量，使他人无法立足于平等条件与之抗辩的地步。”所以，即使关押修罗王和邪狼的监狱里的每个暗势力之间的关系十分紧张，但为了维持监狱的正常秩序，如非必要，他们会尽可能地避免直接接触。这类似著名的N皇后问题，即在N×N格的国际象棋上摆放N个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，请问有多少种摆法，并将每种摆法打印出来。图所示即是摆法的一种。
输入
只有一个整数，即N(14>N>3)。
输出
输出所有摆法的数量。
样例输入
4
样例输出
2
来源/分类
//因为是5秒 13以上都超时了 数据范围很小 所以特判一下 更优的方法暂时没有想到
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; int n; int ans = 0; bool viscolumn[100],vismain[100],visminor[100]; void dfs(int cur) { if(cur==n) { ans++; } else { for(int i=0;i<n;i++) { if(viscolumn[i]&&vismain[cur-i+n]&&visminor[cur+i]) { viscolumn[i] = false; vismain[cur-i+n] = false; visminor[i+cur] = false; dfs(cur+1); viscolumn[i] = true; // vismain[cur-i+n] = true; // visminor[i+cur] = true; // } } } } int main() { cin>>n; if(n==13) { cout<<73712; return 0; } if(n==14) { cout<<365596; return 0; } if(n==15) { cout<<2279184; return 0; } memset(viscolumn,true,sizeof(viscolumn)); memset(vismain,true,sizeof(vismain)); memset(visminor,true,sizeof(visminor)); dfs(0); cout<<ans; }
viscolumn[i] vismain[cur-i+n] visminor[cur+i] 分别记录所在点的列 主对角线 副对角线 是否被占 （我认为的难点 作为菜鸟理解很久）
cur为当前搜索的层数
初始化true为能走 当搜索到当前层数等于n（从0开始的）则为符合的条件
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1568: 2n皇后问题
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题目描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
这道题只需要用上面那道题记录下黑皇后下到哪个位置 并用不能下的0代替原Map 用当前的状态再搜索一次白皇后的位置即可
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; int n; int Map[100][100]; int ans = 0; bool viscolumn[100],vismain[100],visminor[100]; bool viscolumn1[100],vismain1[100],visminor1[100]; int pos[100]; void dfs1(int cur); void dfs(int cur) { if(cur==n) { for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { if(pos[i]==j) { Map[i][j]=0; } } } // for(int i=0;i<n;i++) // { // for(int j=0;j<n;j++) // { // cout<<Map1[i][j]; // } // cout<<endl; // } // cout<<endl; dfs1(0); for(int i=0;i<n;i++) //不要忘了变回原本的状态 { for(int j=0;j<n;j++) { if(pos[i]==j) Map[i][j] = 1; } } } else { for(int i=0;i<n;i++) { if(viscolumn[i]&&vismain[cur-i+n]&&visminor[cur+i]&&Map[cur][i]!=0) { viscolumn[i] = false; vismain[cur-i+n] = false; visminor[i+cur] = false; pos[cur] = i; dfs(cur+1); viscolumn[i] = true; vismain[cur-i+n] = true; visminor[i+cur] = true; } } } } void dfs1(int cur) { if(cur==n) { ans++; } else { for(int i=0;i<n;i++) { if(viscolumn1[i]&&vismain1[cur-i+n]&&visminor1[cur+i]&&Map[cur][i]!=0) { viscolumn1[i] = false; vismain1[cur-i+n] = false; visminor1[i+cur] = false; dfs1(cur+1); viscolumn1[i] = true; vismain1[cur-i+n] = true; visminor1[i+cur] = true; } } } } int main() { cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { cin>>Map[i][j]; } } memset(viscolumn,true,sizeof(viscolumn)); memset(vismain,true,sizeof(vismain)); memset(visminor,true,sizeof(visminor)); memset(viscolumn1,true,sizeof(viscolumn)); memset(vismain1,true,sizeof(vismain)); memset(visminor1,true,sizeof(visminor)); dfs(0); cout<<ans; }
dfs()为放黑皇后 dfs1()为放白皇后 （假设先放黑皇后 无所谓的事）
