算法竞赛进阶指南 0.1
目录
位运算2
1. 快速幂2
2. 64位整数乘法3
3. 最短Hamilton路径3
1) 关心哪些点被用过 3
2) 目前停在哪个点上 3
第一维状态数 2^20 3
第二维状态数 20 3
2^20 * 20 = 2 * 10^7 3
二、小知识： 4
1.虚拟空间
2.cin优化
3.成对变化
4. lowbit运算5
位运算
- 快速幂
int poww(int a,int b)
{
int ans=1,base=a;
while(b!=0)
{
if(b&1!=0) //b的最后一位不为0
{
ans*=base;
}
base*=base;
b>>=1;
}
return ans;
}
long long ksm(long long a,long long b) //快速幂a的b次{
long long ans=1;
while(b>0)
{
if(b%2==1)ans*=a,ans%=mod;
a*=a;
a%=mod;
b/=2;
}
return ans;
}
- 64位整数乘法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
int main(){
ull a,b,p;
cin>>a>>b>>p;
ull res = 0;
while(b){
if(b&1) res = (res + a) % p;
a = a * 2 % p;
b>>= 1;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
- 最短Hamilton路径
1) 关心哪些点被用过
2) 目前停在哪个点上
第一维状态数 2^20
第二维状态数 20
2^20 * 20 = 2 * 10^7
f[state][j] state 表示哪些点被用过 j 表示现在在哪个点上
f[state][j] = f[state_k][k] + weight[k][j];
//state 表示哪些点被 遍历过的集合
· State如何表示 ? 状态压缩 ！
0 表示没走过(不在集合内) 1表示在集合内
例 ：走过0 1 4点 state = 10011
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1<<20;
int f[maxn][25],val[25][25];
int n;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false); //是否兼容stdio的开关
cin.tie(0); //tie是将scanf和cin两个stream绑定的的函数
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++) cin>>val[i][j];
memset(f,0x3f,sizeof f);
f[1][0] = 0;
for(int i=0;i<1<<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i >> j & 1)
for(int k=0;k<n;k++){
if((i^(1<<j))>>k & 1)
f[i][j] = min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+val[k][j]);
}
}
}
cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
return 0;
}
二、小知识：
c++ 默认栈空间大小 4M = 2^22 约等于 4e6
栈空间 系统自动分配
堆空间 用户分配释放 静态变量 static 全局变量会放在堆里
所以习惯将变量放全局变量
- cin优化
ios::sync_with_stdio(false); //是否兼容stdio的开关
cin.tie(0); //tie是将scanf和cin两个stream绑定的的函数
- 成对变换 用异或来实现配偶
0 1
2 3
4 5
...
n n+1
互相为配偶
n^1 = n+1 (n的配偶)
(n+1)^1 = n (n+1的配偶)
n为偶数 nXOR1 = n+1 n为奇数 nXOR1 = n-1
应用：图论邻接表边集的存储 最小费用流
- lowbit运算
求出一个整数n在二进制表示下 最低的一位1是哪个
Lowbit(1110011000) = 1000
110 -> 10
int lowbit(int n){
return n&(-n);
}
注：这些都是看b站acwing的视频的笔记 代码都能过
然后排版因为都是从word 文档中复制过来的所以不太好看 只是作为一个记录
