补题 ： 过分的谜题

 

过分的谜题

题目描述

2060年是云南中医学院的百年校庆，于是学生会的同学们搞了一个连续猜谜活动：共有10个谜题，现在告诉所有人第一个谜题，每个谜题的答案就是下一个谜题的线索....成功破解最后一个谜题后，答案就是指向奖励的线索
在所有同学们的努力下，全校同学们获得了最后一个谜题，这个谜题有几十张纸，上面全是密密麻麻的数字以及'.'
第一页内容如下：
1,2,3,4,5,6
4,1,5,2,6,3
2,4,6,1,3,5
1,2,3,4,5,6
———3

1,2,3,4....32
.............
.............
———10

有细心的同学发现，这是对一组1-2n的序列进行如下移动：每次将前n个数字取出，按顺序依次插入到位于n+1,n+2...2n的数字后面，最后的数字表示多少次移动后会变回原来的序列
第二页内容如下：
1,2,3,4....64
.............
.............
———?

1,2,3,4....140
.............
.............
———?

同学们发现，越往后翻，这个序列的长度就越长，前面十几二十个数字的序列同学们还可以一步一步模拟做出来，但是到后来几千甚至上万的长度，就没有办法计算了，甚至中间一步做错，就步步都错。
这个谜题真是太过分了！但是奖励就在眼前，只要计算出所有答案，所有答案就是指引同学们获得奖励的线索，那么现在问题来了，同学们除了发现上面的n=最后那个数字/2之外，没有办法给你任何帮助，而作为一个计算机科学与技术专业的大佬，你自然就成为了同学们心目中拯救他们的英雄，所以你能不能写一个程序，当你知道n是多少的时候，可以直接得出答案呢？

 

输入

多组测试数据.每组数据的第一行包含一个正整数n(1<= n<=10000).

 

输出

每组数据输出一行整数表示最少需要经过几次移动能变回原序列，若不能，则输出"-1"

 

样例输入

复制样例数据

3
16

样例输出

3
10

 看到这种题就先打了个表

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 100005;
int a[maxn];
int tmp[maxn];
int change(int i)
{
    for(int j=1; j<=2*i; j++)
        tmp[j] = a[j];
    int now = i+1;
    for(int j=1; j<=i*2; j+=2)
        a[j] = tmp[now++];
    now = 1;
    for(int j=2; j<=i*2; j+=2)
        a[j] = tmp[now++];
}

bool check(int i)
{
    for(int j=1;j<=2*i;j++)
    {
        if(a[j]!=j)
            return true;
    }
    return false;
}

int solve(int n)
{
    change(n);
    int cnt = 1;
    while(check(n)&&cnt<1000)
    {
        cnt++;
        change(n);
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2*i;j++)
        {
            a[j] = j;
        }
        std::cout<<i<<" "<<solve(i)<<'\n';
    }
    return 0;
}

运行结果：

找不到规律 就问了某某

你列举过后就会发现：只要一个数回归原位整个序列就回归原序

这道题数据只有10000 所以就算每个数跑遍了每一个位置也只会有10000次

所以找到这个数位置变化的规律就好

（x为这个数的位置 n为序列长度）

这个数的位置变化规律为 ： x = (x*2)%(2*n-1)

直到回到原位置

 

我的代码是以1为参照的数

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int now = 1;
        int ans = 1;
        now = (now*2)%(2*n+1);
        while(now!=1)
        {
            ans++;
            now  = (now*2)%(2*n+1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}