AGC007题解
发现自己思维能力又跟不上了...做题有点吃力...所以回归AGC刷题计划...
AGC040506都写了一部分题然后懒得补全了，所以从07开始做吧。大概是从C开始。
C
这也太人类智慧了吧...
我先是自己画了个柿子 咱也不知道对不对 先丢着
$\frac{1}{i-j+1} * \frac{1}{2^{j-n+1}} * ((2i-2j+1)d_1 + \frac{2i+2j-3}{2i-2j+1} x)$
就是根据每一个球到哪一个洞推的，发现是小数显然用不了 鸽了。
然后就发现了这人类智慧的题解
发现有个性质没用上 就是等差数列 我们接着转换问题
变成数轴上有2n个点 每次可以取走相邻两颗 贡献是它俩之间的距离
惊喜一刻到了：可以发现每次距离期望的变化是等差数列！
等差数列+等差数列依然是等差数列= =
所以我们直接维护首项末项和公差就可以计算了
好像...很人类智慧...
//Love and Freedom. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define ll long long #define inf 20021225 #define db double using namespace std; int read() { int s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar(); return f*s; } int n,x,k; int main() { n=read(); x=read(); k=read(); db bg=x,ed=x+(2.0*n-1)*k,ans=0.0; for(int i=(n<<1);i;i-=2) { ans+=(bg+ed)/2.0; bg+=(bg*2+k*5)/(1.0*i); ed+=(ed*2-k*5)/(1.0*i); if(i>2) k=(ed-bg)/((i-2)*1.0-1.0); } printf("%.10lf\n",ans); return 0; }
D
这个题...比C简单多了啊...AGC的题目顺序真是个迷...
写个柿子$f[i]=min(f[i],f[j]+max { T,2*p[i]-p[j+1] } )$
显然有单调性...分类讨论一波max的取值维护一下就行了...
//Love and Freedom. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define ll long long #define inf 20021225 #define N 100100 using namespace std; int read() { int s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar(); return f*s; } ll f[N],mn; int t,e,n,p[N]; int main() { n=read(),e=read(),t=read(); int l=0; mn=1e18; for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { while(l<=i && 2*(p[i]-p[l+1])>t) mn=min(mn,f[l]-2*p[l+1]), l++; if(l<i) f[i]=f[l]+t; f[i]=min(f[i],mn+2*p[i]); } printf("%lld\n",f[n]+e); return 0; }
E
神仙题.jpg
发现答案具有二分性 然后考虑怎么验证
我们用f[x][i][j]表示进x子树为i，出来是j是否可行。发现进去的方式至多只有leaf种，所以这玩意很多都没用，我们考虑把它们单拎出来。
继续考虑如果存在(i,j)(i',j')且满足(i<=i'&&j<=j')的时候，只需要保留(i,j)这样的话我们把一个f[x]的数量级降到了O(n)
考虑如何合并 我们需要对应的枚举(ls,i,j)(rs,k,l)使得(j+k+val[ls]+val[rs]<=mid)得到(x,i+val[ls],l+val[rs]) 由于上面的性质，当i单调增时，j单调降。所以我们直接双指针搞就可以了。
考虑复杂度问题 用Sx表示f[x]的个数 我们发现 Sx=2*min(Sls,Srs)（翻转对应两种）使用启发式合并，我们的复杂度就可以降到O(nlgnlgw)了。
//Love and Freedom. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #define ll long long #define inf 20021225 #define pa pair<ll,ll> #define mp make_pair #define fs first #define se second #define N 131072 #define pb push_back #define ls(x) son[x][0] #define rs(x) son[x][1] using namespace std; int read() { int s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar(); return f*s; } vector<int> son[N+2]; int val[N+2]; vector<pa> f[N+2],tmp[2]; ll mid; void dfs(int x) { f[x].clear(); if(!son[x].size()){f[x].pb(mp(0,0)); return;} dfs(ls(x)); dfs(rs(x)); for(int p=0;p<2;p++) { tmp[p].clear(); int a=son[x][p],b=son[x][p^1]; int r=0; for(int i=0;i<f[a].size();i++) { while(r+1<f[b].size()&&f[b][r+1].fs+f[a][i].se+val[a]+val[b]<=mid) r++; if(r<f[b].size() && f[b][r].fs+f[a][i].se+val[a]+val[b]<=mid) tmp[p].pb(mp(f[a][i].fs+val[a],f[b][r].se+val[b])); } } int i=0,j=0; ll cur=1e18; while(i<tmp[0].size()&&j<tmp[1].size()) { if(tmp[0][i]<tmp[1][j]) { if(tmp[0][i].se<cur) f[x].pb(tmp[0][i]),cur=tmp[0][i].se; i++; } else { if(tmp[1][j].se<cur) f[x].pb(tmp[1][j]),cur=tmp[1][j].se; j++; } } while(i<tmp[0].size()) { if(tmp[0][i].se<cur) f[x].pb(tmp[0][i]),cur=tmp[0][i].se; i++; } while(j<tmp[1].size()) { if(tmp[1][j].se<cur) f[x].pb(tmp[1][j]),cur=tmp[1][j].se; j++; } } bool check() { dfs(1); if(f[1].size()) return 1; return 0; } int main() { int n=read(); ll l=0,r=0; for(int i=2;i<=n;i++) { int fa=read(); val[i]=read(); son[fa].pb(i); r+=val[i]; } ll ans=r; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(check()) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
F
为什么他们什么都能想到啊QAQ
建议去看editorial...
大概就是维护拐点信息，感性理解还是可以的...大概自己做是没戏了...
//Love and Freedom. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #define ll long long #define inf 20021225 #define N 1001000 using namespace std; int read() { int s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar(); return f*s; } char s[N],t[N]; queue<int> q; int main() { int n=read(),ans=0; scanf("%s",s+1); scanf("%s",t+1); if(strcmp(s+1,t+1)==0) return printf("0\n"),0; int pt=n,ps=n; while(pt) { while(pt && t[pt]==t[pt-1]) pt--; while(ps && (ps>pt||s[ps]!=t[pt])) ps--; if(!ps) return printf("-1\n"),0; while(!q.empty() && q.front()-q.size()>=pt) q.pop(); if(ps!=pt) q.push(ps); ans=max(ans,(int)q.size()+1); pt--; } printf("%d\n",ans); return 0; }
