BZOJ 5046 分糖果游戏

网页崩溃了 心态也崩溃了 MD劳资写了那么多

题意：

有a,b两个人分糖，每个人都有一个能量值。
每个人每一轮可以选择进行两种操作：
　1.取走最左边的糖果，补充相应的能量值并获取相应的美味度。
　2.跳过这一轮，能量值-1.
问在每个人都采取最优决策的情况下，每个人能获得最多的美味度是多少？

类似于两个人博弈的问题 第一步想到的应该是f[i]=min(max(x)) 大概长这样的方程 但是我们发现做不下去

于是我们发现这个题非常神仙 令$f[i][j]$表示取完i~n的所有糖果先手拿到美味度至少为j的先后手能量值之差最小是多少

由于让来让去显然只看能量差的正负 那么我们可以通过维护这个玩意达到目的

显然这个玩意是非严格单调增的

接下来我们考虑两种操作

1.取走糖果 也就是先手达到了j+v[i]的美味度 所以后手达到的美味度一定不能达到suf[i]-j+1 并且他也不能达到这么大的能量差

显然我们可以得到状态转移方程 $f[i][j]=-(f[i+1][suf[i]-j+1]-1)+r[i]$

2.让 也就是说后手一定取走了这颗糖果 于是先后手顺序其实是没有变化的 这时候我们要先保证能量差>=1才能让出去

也就是(A-1-(B+r[i]))（A是先手 B是后手）要取得j的美味度于是得到转移$f[i][j]=max(1,f[i+1][j]+r[i]+1)$

（是不是感觉第二种转移挺反人类的 我也这么觉得）

于是这道题愉快的做完了 这个思路还是可以借鉴一下 但是真的好神仙啊qaq

//Love and Freedom.
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define inf 2002122520021225ll
#define N 151
#define M 22501
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')    {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')    s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
ll f[N][N]; int suf[N],n,A,B,r[N],v[N];
int main()
{
    n=read(),A=read(),B=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)    r[i]=read(),suf[i]=v[i]=read();
    for(int i=n-1;i;i--)    suf[i]+=suf[i+1];
    for(int i=0;i<=v[n];i++)    f[n][i]=-inf;
    for(int i=v[n]+1;i<=suf[1];i++)    f[n][i]=inf;
    for(int i=n-1;i;i--)    for(int j=0;j<=suf[i];j++)
    {
        if(v[i]>=j)    f[i][j]=-inf;
        else    f[i][j]=-f[i+1][suf[i]-j+1]+1-r[i];
        ll tmp=max(1ll,f[i+1][j]+r[i]+1);
        if(j<=suf[i+1])    f[i][j]=min(f[i][j],tmp);
    }
    int fin=0;
    for(int i=0;i<=suf[1] &&(ll)A-B>=f[1][i];i++)    fin=i;
    printf("%d %d\n",fin,suf[1]-fin);
    return 0;
}