洛谷P4015 运输问题

数学一本通例题。

题面描述

W 公司有m 个仓库和n 个零售商店。第i个仓库有 a_i​ 个单位的货物；第j个零售商店需要 b_j个单位的货物。

货物供需平衡，即\sum\limits_{i=1}^{m}a_i=\sum\limits_{j=1}^{n}b_j∑m​ai​=j=1∑n​bj​从第i个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用为 c_{ij}。

试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少/最多。

 

一本通上给出了建模。如下。

求解方程min{z}=min{\sum \limit_{i=1}^{n} \sum\limit_{j=1}^{m}C{_i_j}*X{_i_j}}}，并满足下面两个约束条件。

1.\sum \limit_{_j=1}^n {X_i_j} = a_i, \sum \limit _{_i=1}^m X_i_j = b_j , X_i_j\geq 0

2.\sum \limit_{_i=1}^m \sum \limit_{_j=1}^n X_i_j = \sum \limit_{_i=1}^m a_i = \sum \limit_{j=1}^n b_j

其实是一个线性规划的模型。</del>我不会做</del>

 

题解里提供的是网络流做法，感觉挺好理解的，放下面了。

建模： 货物流通其实就是流量流动，费用直接用就好了。我们建立源点，汇点。源点连接供应点，流量为货物储量，费用为0。销点连接汇点，同理。供应点和汇点之间连接流量为inf，费用为c_i_j。直接跑最大费用最小流就可以了。求最大费用的话，我们将 c_i_j 取负，最后答案也取负就好了。感觉这个建模很直接了。

 

拓展：供销不平衡。

这个是看的某个ppt的，可能有问题，如果有问题请大佬们及时提出。

如果供>销 那么我们新建一个销点，销量为总共量-总销量，运费为0。

销>供同理。

我觉得是挺靠谱的。但没找到合适的题所以正确性还是没有试验过[捂脸]

posted @ 2018-09-06 14:59  寒雨微凝  阅读(157)  评论(0)  编辑  收藏  举报