一些比较神奇的思路

emm不定期更新...看心情系列...

First Update(2018/9/25)

这两天连做到两道逆向思维的题，大体写一下（？）

SCOI修车。

很久之前就听说过的一个题，用的一个很神奇的想法。我们不好统计到底这个车是第几个，那么我们就确定他是倒数第几个，这样的话方便统计答案。所以我们把他是倒数第几个全部建出来，费用全部算出来，因为最小费用，它自然而然会流当前可以流的最小的，也就是倒数最近的。然后通过源汇限流就可以了。真的很神奇的建模，建完了看很清晰，但是真的想不到hhh

AGC016E Poor Turkeys

也是一个很神的逆向思维，我们将u,v分类，如果我们要求u这一轮活着，那么v必定死，且它在之前的所有轮里都活着。并且存活集合不能相交，相交的话代表它相对的死了两次。然后我们倒着枚举关系，然后处理就好了。

 

Second Update(2018/9/26)

感觉生成树这一块做了挺多题，mark一下（？）

BZOJ2521 SHOI2010 最小生成树

当时脑洞一开想到的思路。主要是毕姥爷的课上讲过类似的想法（？）

分析题目就是这条边不变其它边-1相当于这条边+1其它边不变。其实这个是用到的生成树中边的关系是相对的（瞎bb的一句话？）然后我们要求Lab这条边一定存在于最小生成树中，那么其它小于等于它的边要增加。我们自然而然想到了最小割，就是对于每一条小于等于Lab的边，建立流量为V_{Lab}-V_i+1的边（使它超过Lab也就是在kruskal的时候Lab的优先级更高，更先选到），然后以Lab连接的两个点为源汇，最小割即可。（这个是因为我们在kruskal的时候要求当前要的边的两端不连通才可以添加，是一个道理）

诶我突然有个奇怪的想法。我们要让这条边有机会出现在最小生成树中怎么做呢（？）哦好像很蠢的样子emm...留给你自行思考吧...

跟这个题类似的还有一个就是一个图中有黑边和白边，我们希望找到一个生成树中有K条白边，且费用最小，怎么做呢（？）

其实是同理的，我们二分一下给白边的加权，然后跑kruskal就可以了。诶我竟然找到这个题了——BZOJ2654马上去补坑QwQ

次小生成树

非严格维护最大值，严格维护最大值和次大值即可。

洛咕1195 口袋的天空

去年这个时候做的一道题吧，就是给你一个图，让你连边构成K个联通块的最小花费。

直接kruskal并查集维护联通数就行了。好蠢啊hhh

USACO 打水井

有n个地方要打水井，自己挖一个井有Ai的花费，从别的地方引水有Bi,j的花费。一个地方从别的地方引水的前提是那个地方有水井or从有水井的地方引水。（说白了就是有水井的地方可以向别的地方引水，一个地方只要是有水了就可以给别人引水）

加一个原点和每个点连Ai的边，然后跑最小生成树就行了QwQ

BZOJ1016 JSOI2008 最小生成树计数

给你一些边，求最小生成树的个数。两个生成树只要有一条边不同即视为不同。相同权值的边最多有10条。模31101（非质数）

这个最直接的想法是矩阵树定理，然而31101是非质数GG

我们又注意到相同权值的边最多只有10条，是不是可以从这里入手呢（？）

又是根据最小生成树的性质，我们每次连完一种权值的边，图的连通性应该是一样的，所以我们先跑出一个最小生成树，然后对于每一种边爆搜一发，求出方案数。乘法原理解决即可QwQ

误入的01分数规划->Desert King poj2728

这个是要求\sum val_i/\sum len_i的最小值，首先是资磁二分的w。我们就转换成了\sum val_i>=\sum len_i*x继续转换成为\sum val_i -\sum len_i*x>=0然后我们可以将边权设为\sum val_i -\sum len_i*x跑最小生成树判正负即可。这个题prim的复杂度是比较资磁的QwQ

由于笔者要去补bzoj2654的坑，所以跑路了 嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒

posted @ 2018-09-25 14:09  寒雨微凝  阅读(153)  评论(0)  编辑  收藏  举报