CF917D Stranger Trees

传送门

非常舒适的一道题 趁机学了一发拉格朗日插值2333

貌似是WC2018讲的题

我们对于在原图中存在的边 记为x 没出现的边记为1

然后矩阵树定理求出行列式 对应的x^k的系数就是跟原图有k条重边的方案数

显然带多项式进去不好算

那么我们拉格朗日插值 对于x分别算1-n得到了n个值

然后插值回来就可以了

拉格朗日求系数我也没有找到好的博客 于是找到学长求助 结果他们说的我很懵逼【大概是我菜的真实

于是自己YY了一个

拉格朗日插值的公式是这个

$A=\sum_{i=1}^{n} y_i \frac{\prod_{i!=j}(x-x_y)} {\prod_{i!=j}(x_i-x_j)}$

感性理解就是 当x = x_i的时候 分式的值=1 *yi就是原式 所以说这个柿子长这样

对于分母很好求 就是 一个常数

分子比较麻烦 我们可以预处理出$\prod (x-x_i)$的值

然后除以$(x-x_i)$就可以了 这个过程可以模拟大除法

取模的话就按照费马小定理取就可以了

写起来非常舒服。

附代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define mdn 1000000007
#define mxn 110
#define ll long long
using namespace std;

int x[mxn],y[mxn];
int k[mxn],p[mxn];
int ksm(int bs,int mi)
{
    int ans=1;
    while(mi)
    {
        if(mi&1)    ans=(ll)bs*ans%mdn;
        bs=(ll)bs*bs%mdn; mi>>=1;
    }
    return ans;
}
bool edg[mxn][mxn];
int n;
int lt[mxn],d[mxn];
void get()
{
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memcpy(lt,p,sizeof(p));
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(int j=i;~j;j--)
        {
            p[j+1]=(p[j+1]+lt[j])%mdn;
            p[j]=(p[j]+(ll)lt[j]*(mdn-x[i])%mdn)%mdn;
        }
    }
}
int aa[mxn];
void lagrange(int pos)
{
    int fm=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=pos) fm=(ll)fm*(mdn+x[pos]-x[i])%mdn;
    fm = ksm(fm,mdn-2);
    fm =(ll)fm*y[pos]%mdn;
    memcpy(lt,p,sizeof(lt));
    for(int i=n;i;i--)
    {
        aa[i-1]=lt[i];
        lt[i-1]=((ll)lt[i-1]+(ll)lt[i]*x[pos]%mdn+mdn)%mdn;
    }
    for(int i=n;~i;i--)
        k[i]=((ll)k[i]+(ll)fm*aa[i]%mdn)%mdn;
}

struct mat{int x[mxn][mxn];int n;}m;
int det()
{
    int f=1,j;
    for(int i=1;i<=m.n;i++)
    {
        if(!m.x[i][i])
        {
            for(j=i+1;j<=m.n;j++)    if(m.x[j][i])    break;
            if(j>m.n)    return 0;
            swap(m.x[j],m.x[i]); f=-f;
        }
        for(j=i+1;j<=m.n;j++)
        {
            int d=(ll)m.x[j][i]*ksm(m.x[i][i],mdn-2)%mdn;
            for(int k=i;k<=m.n;k++)
            {
                m.x[j][k] -=(ll)m.x[i][k]*d%mdn;
                if(m.x[j][k]<0)    m.x[j][k]+=mdn;
            }
        }
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=m.n;i++)
        ans =(ll)ans*m.x[i][i]%mdn;
    return (mdn+ans*f)%mdn;
}

int build(int v)
{
    memset(m.x,0,sizeof(m.x));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)    continue;
            else if(edg[i][j])    m.x[i][j]-=v,m.x[i][i]+=v;
            else    m.x[i][j]--,m.x[i][i]++;
        }
    }
    m.n=n-1;
    return det();
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);int uu,vv;
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&uu,&vv),edg[uu][vv]=edg[vv][uu]=1,d[vv]++,d[uu]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        x[i]=i,y[i]=build(i);
    get(); 
    for(int i=1;i<=n;i++) lagrange(i);
    for(int i=0;i<n;i++)    printf("%d ",k[i]);
    return 0;
}