基于自适应阈值SAMP算法的OFDM稀疏信道估计

摘要：为了降低重构算法的复杂度，提高重构的精确度，提出一种自适应阈值的稀疏度自适应匹配追踪算法（SAMP），并将其运用在OFDM稀疏信道估计中。蒙特卡洛仿真证明，改进后的算法相比于原算法在CPU运行时间上减少了44.7%，并且在较低的信噪比下也能达到较好的估计效果。此外，针对OFDM稀疏信道估计问题，结合压缩感知理论中观测矩阵的构造方法，提出一种新的导频图案分布设计方法，仿真证明该导频图案设计方法比现有方法在估计精确度方面提高2-4dB。

0引言

     正交频分多址（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）技术能够有效的提高系统的抗多径衰落能力，消除码间干扰。其中，信道状态信息（Channel State Information, CSI）的估计直接影响接收端信号检测、相干解调的实现。目前，OFDM系统中常见信道估计方法包括最小二乘（Least Square, LS）算法和最小均方误差（Minimum Mean-square Error, MMSE）算法等。以上算法均只适于稠密信道的估计，当信道时延扩展很大但能能量强的显著路径个数很少，以上算法性能均不理想[1]。随着压缩感知（Compressive Sensing, CS）技术的提出和逐渐成熟，其被广泛应在OFDM及高速宽带系统信道的估计中。研究表明：基于压缩感知的稀疏多径信道估计不需要通过插值手段重构数据子载波上的信道信息，就可以有效地降低信道估计误差和所需传输的导频数目，提高频谱利用率[2,3]。

     压缩感知理论的实现包括三个关键要素：信号的稀疏性表示、观测矩阵的构造及信号的重构[4]。在基于压缩感知的OFDM稀疏信道估计中，导频符号在子载波中的分布情况与压缩感知中观测矩阵构造息息相关。文献[1]依据观测矩阵的相关性来对导频分布图案进行设计，指出当所构造观测矩阵的列相关性越小，稀疏信道的估计性能越好。文献[5]在文献[1]的基础上，提出一种新的导频图案分布方案新方法衡量导频分布图案的优劣，并证明采用该方法构造的矩阵性能优于文献[1]中提到的方案。文献[6]提出了一种基于格拉斯曼框架的观测矩阵构造方法，使信道估计的性能进一步得到提升。文献[7]提出了一种新的观测矩阵——局部相关性矩阵，该矩阵有效地提高了双选择性信道估计的精确度。在以上文献中，导频分布图案均基于压缩感知中观测矩阵的相关性进行设计。根据压缩感知原理，若观测矩阵的列相关性越小，则所构造的观测矩阵越随机化，信道的估计概率也会相应提高[6]。本文结合上述原理，提出一种新的的导频分布图案设计方法，并采用改进后的稀疏度自适应匹配追踪算法（Sparsity Adaptive Matching Pursuit, SAMP）对该导频分布图案的有效性进行验证。

1压缩感知及SAMP算法的改进

压缩感知根据信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率、低奈奎斯特采样数据等非相关特性来实现高维信号的重构[4]。假设信号在正交基下进行分解，分解得到系数向量。若系数向量中非零值的个数为，则称信号的稀疏度为。采用与正交基不相关的矩阵来对信号进行观测，得到观测信号：。最后，根据观测信号和观测矩阵对系数向量进行重构。由于方程的个数远大于未知数个数，系数向量的求解是一个复杂的NP-hard问题。压缩感知理论认为，当系数向量满足稀疏状态时，则系数向量的求解成为可能。一旦系数向量是为稀疏状态时，方程的未知数的个数则大大减少，对信号的重构则变得较为容易。目前，常见的重构算法包括正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuits, OMP）OMP算法、子空间匹配追踪(Subspace Pursuit, SP)SP算法、正则化匹配追踪(Regular OMP, ROMP)ROMP算法等[4]。