CF327E Axis Walking

Axis Walking

Luogu CF327E

题目描述

给你一个长度为 $n(1\le n\le 24)$ 的正整数序列 $S$，再有 $k(0\le k\le 2)$ 个正整数。

求有多少种 $S$ 的排列方式使得其前缀和不会成为那 $k$ 个数里的任意一个。

答案对 ${10}^9+7$ 取模。

Solution

挺简单的一个状压 DP。

考虑 $f(S)$ 表示当前选数集合为 $S$ 的方案数，那么显然当前集合固定为 $S$ 的时候且下一个选的数为 $x$ 的时候，只需要保证 $x+{\displaystyle \sum _{v\in S}v}$ 不等于给定的 $k$ 个值即可。

对于 ${\displaystyle \sum _{v\in S}v}$ 可以提前 $\mathcal{O}(n{2}^n)$ 预处理。转移的话是枚举子集的 $\mathcal{O}(n{3}^n)$，常数非常小。

Code

int N, K, A[_N], B[2];
mint f[_M];
i64 val[_M];
inline int lowbit(int x) {return x & -x;}
signed main() {
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    cin >> N;
    For(i, 1, N) cin >> A[i];
    cin >> K;
    For(i, 1, K) cin >> B[i];
    f[0] = 1, val[0] = 0;
    int lim = 1 << N;
    For(S, 1, lim - 1) {
        val[S] = val[S^lowbit(S)] + A[__builtin_ctz(S)+1];
        if (val[S] == B[1] || val[S] == B[2]) continue;
        for (int t = S; t; t ^= lowbit(t))
            f[S] += f[S^lowbit(t)];
    }
    cout << f[lim-1] << '\n';
}