CF1438D Powerful Ksenia

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Codeforces CF1438D

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Solution

~~CF 为什么这么喜欢构造题（~~

首先需要知道一些性质。

性质 $1$ ：数列变化前后全局异或和不发生改变。

这一点很好证明，因为将原来数列中的三个数 $a, b, c$ 全部变为 $a \oplus b \oplus c$ 后（令 $t = a \oplus b \oplus c$ ），那么可以知道 $t \oplus t \oplus t = t = a \oplus b \oplus c$ ，也就是说变化前后这三个数对全局异或和并不会产生变化，进而可以证明进行一系列变化后，数列的全局异或和不变。

性质 $2$ ： $x \oplus x \oplus y = y$

这一性质很重要，如果数列长度是奇数，那么将原数列变成 $a, a, b, b, c, c, d, d, d$ 这种形式后，可以通过 $a \oplus a \oplus d$ ， $b \oplus b \oplus d$ ， $\dots$ 这种办法将数列变成 $d, d, d, d, d, d, d, d, d$ （其实也就是说奇数长度的数列是一定有解的）。

如果数列长度是偶数，那么根据性质 $1$ ，数列的最终状态的全局异或和为 $0$ ，也就是说只有当数列中所有的数全部异或起来等于 $0$ 时才是有解的。那么根据这个结论，我们可以把这个偶数 $n$ 长的数列拆分成为前 $n - 1$ 和最后 $1$ 个，根据前面所说，可以得知最后 $1$ 个一定与前 $n - 1$ 个最后变成的数是一样的（否则无法满足全局异或和为 $0$ 这一条件），也就是说，可以不管最后那个，只要前 $n - 1$ 个构造出来即可（构造方式与奇数长相同）。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
//#define int long long
using namespace std;
template<typename T> void read(T &k)
{
	k=0;T flag=1;char b=getchar();
	while (!isdigit(b)) {flag=(b=='-')?-1:1;b=getchar();}
	while (isdigit(b)) {k=k*10+b-48;b=getchar();}
	k*=flag;
}
template<typename T> void write(T k) {if (k<0) {putchar('-'),write(-k);return;}if (k>9) write(k/10);putchar(k%10+48);}
template<typename T> void writewith(T k,char c) {write(k);putchar(c);}
const int _SIZE=1e5;
int n,a[_SIZE+5],XorSum=0;
signed main()
{
	read(n);
	for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),XorSum^=a[i];
	if (n%2==0 && XorSum!=0) {puts("NO");return 0;}
	puts("YES");
	if (n%2==0) n--;
	writewith(n-2,'\n');
	for (int i=1;i<n;i+=2)
		printf("%d %d %d\n",i,i+1,i+2);
	for (int i=1;i<n-2;i+=2)
		printf("%d %d %d\n",i,i+1,n);
	return 0;
}