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随笔分类 -  学习笔记

DS 小结
摘要：DS 小结 Luogu P5046 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology I 对于全局询问容易使用归并排序求解答案，因此考虑分块将这个复杂度进行优化。 将区间的贡献拆为散块对散块，散块对整块，整块对整块，分别处理计算。精细实现做到 \(\mathcal
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OI 中的多项式（或许完工？）
摘要：OI 中的多项式 目前已有知识点： 拉格朗日插值 快速傅里叶变换 FFT 快速数论变换 NTT 多项式 ln 多项式牛顿迭代 多项式求逆 多项式开根 多项式 exp 生成函数 普通生成函数 指数生成函数 拉格朗日插值 模板 给定 n 个点 (xi,yi)，要求求出一个多项式函数
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K-D Tree 学习笔记
摘要：K-D Tree 学习笔记 K-D Tree 是一种可以较高效维护高维信息的数据结构，矩形查询的时间复杂度一般是 O(n1−1/n) 的（我不会证），OI 中一般用到的都是 2-D Tree，也就是二维的 KDT，时间复杂度最优 $\mathca
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搜索剪枝练习
摘要：搜索剪枝练习 搜索是一类很暴力的做法，往往时间复杂度都是指数级别的，大部分时候都无法作为正解使用。不过可以通过一些剪枝技巧，减小搜索规模，加快程序运行速度。 P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分 Luogu P1025 题目描述 将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两
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2-SAT 学习笔记
摘要：2-SAT 学习笔记 有一类生活中的问题： 一个人邀请了 A,B,C,D 四个人来他的 party，但是 A 和 B 有矛盾，所以他俩不会一起来，C 和 D 也有矛盾不会一起来，要求找到一种合适的方式来邀请他们，判断是否有这种方案，并且找出这种方案。 把这个问题抽象一下，有 n 个 $\text
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虚树学习笔记
摘要：虚树学习笔记 虚树是用来优化树形 DP 的一种算法，可以选取树中的部分关键点进行 DP 以减小每次 DP 的规模，从而减少一些不必要的耗时。下面将会结合一道虚树的经典题来说明虚树的用途。 前置知识：在线 LCA
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平衡树学习笔记
摘要：平衡树 平衡树是一类二叉查找树，因为普通的二叉查找树可能会因为特殊的数据的构造变成链，导致原本应该是 O(log⁡n) 的查找速度退化成为 O(n)，损失大量效率。为了解决这个问题，就有了平衡树这一数据结构。 平衡树，就是对二叉查找树进行一些变形，使得这
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CF375D Tree and Queries / Dsu on tree 模板
摘要：Tree and Queries CF375D (Luogu) 题面翻译 给定一棵 n 个节点的树，根节点为 1。每个节点上有一个颜色 ci。m 次操作。操作有一种： u k：询问在以 u 为根的子树中，出现次数 ≥k 的颜色有多少种。 $2\le n\le 10^5
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P4196 [CQOI2006]凸多边形 /【模板】半平面交
摘要：[CQOI2006]凸多边形 /【模板】半平面交 题目描述 逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图： 则相交部分的面积为5.233。 输入格式 第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi，表示多边形
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P1452 [USACO03FALL]Beauty Contest G /【模板】旋转卡壳
摘要：[USACO03FALL]Beauty Contest G /【模板】旋转卡壳 题目描述 给定平面上 n 个点，求凸包直径。 输入格式 第一行一个正整数 n。 接下来 n 行，每行两个整数 x,y，表示一个点的坐标。 输出格式 输出一行一个整数，表示答案的平方。 样例 #1 样例输入
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[USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows /【模板】二维凸包
摘要：二维凸包 假设平面上有 n 个点，需要找到一个周长最小的图形来覆盖所有的点，这个图形就被定义作凸包。 形象地来说，就是在这 n 个点的外侧放上一圈的绳子，然后不断收缩，最终这条绳子会被最外围的点卡住，此时的绳子就是这 n 个点的凸包。 下面，结合模板题，将会讲解求二维凸包的一种常用做法。
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P4783 【模板】矩阵求逆
摘要：【模板】矩阵求逆 Luogu P4783 题目描述 求一个 N×N 的矩阵的逆矩阵。答案对 109+7 取模。 输入格式 第一行有一个整数 N，代表矩阵的大小； 接下来 N 行，每行 N 个整数，其中第 i 行第 j 列的数代表矩阵中的元素 $a_{i
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线性基学习笔记
摘要：线性基 线性基大多数时候是用来解决异或相关的问题。这篇博客会介绍线性基最最基础的东西。 性质 引用自 oi-wiki 里对线性基的定义 线性基是向量空间的一组基，通常可以解决有关异或的一些题目。 通俗一点的讲法就是由一个集合构造出来的另一个集合，它有以下几个性质： 线性基的元素能相互异或得到原集合的
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插头DP学习笔记
摘要：插头 DP 插头 DP 是在状态压缩 DP 的基础上用于解决一些需要处理连通性问题（比如求棋盘上的哈密顿回路）。 要了解插头 DP ，首先先回到普通的状压 DP。状压 DP 的一类经典解法就是设 DP 数组 dp[i][j]，用 i 表示枚举到了第 i 行，并且第 i 行的状态为 $
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珂朵莉树/ODT/颜色段均摊
摘要：珂朵莉树/ODT/颜色段均摊 诞生于 CF896C （镜像站），最开始叫做老司机树（因为发现此数据结构的用户名叫 Old Driver），后来因为题目名字 Willem, Chtholly and Seniorious ，所以又名珂朵莉树~~（珂朵莉是世界
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