进制转换

进制转换

计算机中采用的是二进制，因为二进制更方便于计算机表示，不宜受到干扰，方便于计算逻辑数据或进行逻辑预算。

二进制有两个基数：0,1

十进制有十个基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

八进制有八个基数:0,1,2,3,4,5,6,7

十六进制有十六个基数：0到9，A,B,C,D,E,F

不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

 

十进制转二进制：

十进制数除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制数

例子：

36除以2得出的商依次为：18,9,4,2,1

所得的余数依次为：0,0,1,0,0,1

然后反向写为100100

所得出100100为二进制数

 

二进制转回十进制：

例子：100100二进制数转换为十进制数公式：

0x20+0x21+1x22+0x23+0x24+1x25

=0+0+4+0+0+32

=36

在公式中同样是从右边往左依次运算

 

 

十进制转八进制：

十进制数逐次除8，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为其八进制数

例子：49写成八进制为61

 

八进制转十进制：

例子：

八进制61转十进制,公式为：

 

1x80+6x81

=1+48

=49

十进制数为49，与二进制转十进制相同

 

 

十进制转十六进制：

十进制数逐次除以16，至商为0，所得余数按相反顺序写出，即为其十六进制数

例子：75除以16得出的余数为11（B)  4    反向4B

 

十六进制转十进制：

与二进制、八进制一样

例子：十六进制数4B转化十进制

11x160+4x161

=11+64

=75

 

 

 

其他进制之间的转换

 

 

二进制转换为八进制：

对于整数，采用从右到左每三位一组，不够三位的在前面补齐0，每组单独转换出来，即为八进制数。

例子：1101111011=001  101  111  011

转化为八进制数为：

001=1,101=5,111=7,011=3

算法为：

011=1x20+1x21+0x22  

最后得出的八进制数为（1573）

 

八进制转二进制：

将每位八进制由三位二进制数代替，即可完成转换。

 

 

二进制转换十六进制：

由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位为一组转换

例子：1001=9,0111=7,0111=7,1001=9

所以9779为所得的十六进制数

 

 十六进制转换为二进制：将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。