背包问题(1)背包的引入

 

http://www.cnblogs.com/hansongjiang/p/3810825.html上篇文章我考虑的是可以找零的方式有几种，是运用搜索解决的，但是如果我们要解决的是优化问题，就是说最小要多少硬币呢？

题目的地址是：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=995其实他是一个背包问题，所以我准备重学一下。

 

 

 

 

最近做硬币找零问题，它实际是个背包问题，很多知识掌握的不扎实。

这里重新总结一下，老规矩，还是靠题目驱动，下面所有题目都给了链接

重复是学习之母

参考了：

http://www.cnblogs.com/jiangjun/archive/2012/05/08/2489590.html

 

1.不算背包的背包

 

题目链接：就为了这个题目，我注册个

账号为zhongguo 密码8421076

http://acm.swust.edu.cn/oj/problem/32/大家可以提交一下试试。

 

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别是w1，w2，w3，…wn。

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好为S。

如果有满足条件的选择，则此背包有解，否则此背包问题无解。

例如  20 能不能有 1 3 5 7 9 组成，我们很容易判断是 1 3 7 9组成 20，所以回答 yes

     10：    12  3   4 不可以组成10，回答No

首先从搜索的角度来看,一个集合有 n个元素，共有 2的n次方可能性，这类问题都可以

通过搜索解决，因为每个元素只有存在集合或者不存在集合当中。

例如{1,4} 共有 4种可能，1 ，4， 1和4 枚举所有可能就可以，搜索的时候当然很多都是不符合答案的，要学会剪枝；

三要素：

递归方程，和对应的条件

初始化的值

然后就很容易转化为代码

递归方程--》转为递归函数

 

递归归函数--》转换为填充数组(动态规划)

 

 

fun(W,S ) W： 当前的还剩下的重量  S:当前还剩下的物品的物品，fun返回true或者false;表示可否组成。

对于第S个物品，选择 变成  fun(W-w[S],S-1)不选，fun(W,S-1）

fun(W,S)=fun(W-w[S],S-1)||fun(W,S-1);

 

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1005;
int w[N];
bool fun(int W,int S)
{
	if(W==0) return true; //剩下钱为0,则返回true;
	if(W<0) return false;
	if(W>0&&S==0) return false; //剩下钱大于0，但是没有物品可选，就是失败
	    return  fun(W-w[S],S-1)||fun(W,S-1);


}

int main()
{
	int W,S;
	
   while(cin>>W>>S)
   {
	  for(int i=1;i<S+1;i++)
	  {
		 
		  cin>>w[i];



	  
	  }

	   if(fun(W,S))
	   {
		   cout<<"YES"<<endl;
	   }
	   else
	   {
		   cout<<"NO"<<endl;
	   }
   
   
   
   
   }
   system("pause");

	return 0;
}

 

 

 

 

 

 

明天再总结一下nyoj 上的背包问题然后总结如何用背包问题一步一步解决硬币找零问题，和把2*n个数，分成2组，没组n个，使他们的和的差最小，编程之美上的，同时也是搜狗的面试。

明天继续