向量空间模型（VSM：Vector space model）是最常用的相似度计算模型，在自然语言处理中有着广泛的应用，这里简单介绍一下其在进行文档间相似度计算时的原理。
假设共有十个词：w1，w2，......，w10，而共有三篇文章，d1，d2和d3。统计所得的词频表（杜撰的，为了便于演示用法）如下：
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w1 |
w2 |
w3 |
w4 |
w5 |
w6 |
w7 |
w8 |
w9 |
w10 | |
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d1 |
1 |
2 |
5 |
7 |
9 |
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d2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
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d3 |
10 |
11 |
12 |
13 |
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常用的向量空间公式见下图：
假设计算d1和d2的相似度，那么ai和bi分别表示d1和d2中各个词的词频，我们以Cosine为例：
（得数请读者自己计算，各个数代表什么从上表中可以轻易看出）
为什么叫向量空间模型呢？其实我们可以把每个词给看成一个维度，而词的频率看成其值（有向），即向量，这样每篇文章的词及其频率就构成了一个i维空间图，两个文档的相似度就是两个空间图的接近度。假设文章只有两维的话，那么空间图就可以画在一个平面直角坐标系当中，读者可以假想两篇只有两个词的文章画图进行理解。
我们看到，上面公式的计算量是很大的，尤其当文档中词数量巨大时。那么怎么样来提高运算的效率呢？我们可以采取降维的方法。其实只要理解了向量空间模型原理，就不难理解降维的概念。所谓降维，就是降低维度。具体到文档相似度计算，就是减少词语的数量。常见的可用于降维的词以功能词和停用词为主（如："的"，"这"等），事实上，采取降维的策略在很多情况下不仅可以提高效率，还可以提高精度。这也不难理解，比如下面两句话（可能举地不是特别恰当，见谅）：
- 这是我的饭。
- 那是你的饭。
如果把"这"、"那"、"你"、"我"、"是"、"的"都当功能词处理掉，那么相似度就是100%。如果都不去掉，相似度可能只有60%。而这两句话的主题显示是一样的。
倒排词频平滑（Inverse Document Frequency）方法，就是用整个语料中所有词语的词频来调整某篇语料中词语的权重，可以理解为把某篇内词语的频率与全局词频相乘后再代入公式（因为相似度是个相对值，所以只要保证它的值落在0和1之间即可）。
这是一个简单的向量空间模型，实际应用中使用的见《改进向量空间模型》。
全文转自：http://blog.csdn.net/Felomeng/archive/2009/03/25/4024078.aspx
