牛客网 - 模拟笔试.天弃之子

题目

有一款游戏，过关的方式是按按钮。
游戏一共有n关，每一关有a[i]个按钮，其中只有唯一一个按钮是可以通关的，按下其他的按钮游戏就会失败。
好在这个游戏可以重来，而且由于设计者的疏忽，每一关的通关按钮是不变的，所以你可以记住前几关的按钮，重来时就可以直接通关。
但是...你的运气似乎用在了其他地方，你使用了最多的按按钮次数才成功通关。
求这个最多的按按钮次数吧！

备注

输入一维数组a[i],表示每一关的按钮数
1 ≤ a[i] ≤ 10^5
1 ≤ a[i] 数组的长度 ≤ 10^5

• 输入

[1,1,4,5,1,4]

• 输出

49

思路

• 假设最理想的情况下一次就能顺利过关
  • 即没关只需按一次，则按按钮次数为数组的长度（a.length）
  • 去掉正确的按钮，则每关要失败a[i]-1次
  • 可转换为每关失败次数[0,0,3,4,0,3]
• 每次执行都需要先执行前 i-1 关
  • 例如：第三关要执行3次失败，每次都要先执行前两关，再执行第三关
  • 即每次都要按 i 次按钮，共（a[i]-1）* i 次

题解

public long findMaxButtons (int[] a) {
    long res = a.length;
    for(int i = 0; i < a.length; i ++) {
        // 第i关要失败a[i] - 1次，每次都要按i次按钮，共(a[i] - 1) * i次
        // i表示第几关，i从0开始，故+1
        res += (long)(a[i] - 1) * (i + 1);
    }
    return res;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)