最短路径----Dijkstra
最短路径定义：
通俗的讲就是：在一个带权图中，A到B顶点存在一条权值最短的路径----->最短路径
关于最短路径与最小生成树的区别
关于区别来看看这个例子：
总结：最小生成树所选择的路径未必是最短的。
最短路径的算法
思考的方法也是用的贪心策略：假设现在（v源，vk）是第一条最短的路径，那么下面第二条最短路径是哪一条呢？
在假设下一条最短路径的顶点为vj，那么有两种可能（v源，vj）或者（v源,vk,vj） 。
通常情况下，下一条最短路径总是在“由已经产生的最短路径再扩充一条边”形成的最短路径得到。
证明：
由已知可知下一条最短路径必定从v源 出发，中间经过S集合（表示已经求得的最短路径的终点集合）在扩充一条边便可到达顶点vi（vi属于V-S）的各条路径中的最短者。
如果不是，那么不妨假设在路径（v源，v1，v2......,vk）上存在另一个顶点vp（vp属于V-S），使得（v源，v1，v2......,vp,vk）成为另一条终点不在S而长度比路径（v源，v1，v2......,vk）还短的路径。
因为我们按照最短路径的长度递增的次序，来逐次产生各条最短路径，因此长度比这条路径短的所有路径都已经产生，而且他们的终点一定也再S集合中，故假设不成立。
有了上面的结论之后，我们就可以开始解决最短路径问题了。
首先要引进dist[k]=min{dist[i]|vi属于V-{v源}}来记录距离值表示两个含义，即针对S集合和V-S集合
- 集合S中顶点的距离值是从顶点v0到该顶点(vk)的最短路径长度；
- 集合V-S中顶点的距离值是从顶点v0到该顶点(vk)的只包括集合S中顶点为中间顶点的最短路径长度(通俗讲:将S集合的顶点为中介点，计算vk到中介点集合的最短路径长度)。
我们的思想是：
- 开始是集合S中只有源点v源 ，然后不断的从集合T（V-S）中选取到顶点 v源 路径最短的顶点Vk并入到集合S中。
- 集合S每加入一个新的顶点Vk，都要修改顶点v源到集合T中的顶点的最短路径长度值。（很重要）
- repeat上述过程。
部分代码如下：
void Dijkstra(Mgraph g,int v,int dist[],int path)
1 /*
2 *dist[i]表示距离值。
3 *path[i]记录路径的数组。
4 *visited[i]标记是否访问过。
5 *是以邻接矩阵为存储结构。
6 */
7
8 void Dijkstra(Mgraph g,int v,int dist[],int path){
9 int visited[Max];
10 int min,i,j,u;
11 //初始化dist
12 for(i=0;i<g.n;i++){
13 dist[i]=g.edges[i][j];
14 visited[i]=0;
15 if(g.edges[i][j]<INF){
16 path[i]=v;
17 }
18 else{
19 path[i]=-1;
20 }
21 }
22 visited[v]=1;path[v]=-1;
23 //初始化结束
24
25 // 关键操作
26 for(i=0;i<g.n;i++){
27 min =INF;
28 //选出未访问顶点，距离值最短的
29
30 for(j=0;j<g.n;j++){
31 if(visited[j]==0&&dist[j]<min){
32 u=j;
33 min = dist[j];
34 }
35 }
36
37 visited[u]=1;
38 //更新dist数组
39 for(j=0;j<g.n;j++){
40 if(visited[j]==0&&dist[u]+g.edges[u][j]<dist[j]){
41 dist[j]=dist[u]+g.edges[u][j];
42 path[j]=u;
43 }
44 }
45 }
46 //关键操作结束
47 }
