牛客网NOIP赛前集训营-提高组（第七场）C-洞穴

题目描述

有一天，牛牛找到了一个巨大的洞穴。洞穴可以描述成一个有向图，一共有\(N\)个节点（从\(1\)到\(N\)编号）和\(M\)条长度为\(1\)的有向边，每条边从某一个节点\(u\)连向另一个节点\(v\)（\(u\)可能等于\(v\)）。
为了更好的探索洞穴，牛牛向你提出了\(Q\)个问题，每个问题给定两个节点\(a,b\)以及一个数\(l\), 你需要告诉牛牛是否存在一条开始于\(a\)， 结束于\(b\)的路径，总长度为\(l\)。（路径中可以经过任意点、边多次，但只能沿着单向边给定的方向行走，不允许反向行走）。

输入描述:

第一行两个数\(N, M\)代表点数和边数
接下来M行每行两个整数\(u_i, v_i\)代表第\(i\)条边从\(u_i\)连向\(v_i\)，长度为\(1\)
接下来一个整数\(Q\)代表牛牛的问题数
接下来\(Q\)行每行三个整数\(l_i, a_i, b_i\)代表牛牛的一个询问

\(20\%\)的数据, \(1 \leq M \leq 30\), \(1 \leq li \leq 5\)
\(50\%\)的数据, \(1 \leq li \leq 100\)
\(100\%\)的数据, \(1 \leq N \leq 100\), \(1 \leq M \leq 10000\), \(1 \leq Q \leq 1000\), \(1 \leq l_i \leq 10^9\) ,\(1 \leq a_i, b_i, u_i, v_i \leq N\)

输出描述:

输出\(Q\)行依次回答牛牛的\(Q\)个询问
每行输出YES或NO，YES代表存在符合条件的路径，NO代表不存在

示例1

输入

3 3
1 2
2 3
3 1
3
100 1 1
100 1 2
100 1 3

输出

NO
YES
NO

说明

这个图是一个三元环，从\(1\)号点开始走\(100\)步之后必定停在\(2\)号点上

Solution

嗯，先说50分的暴力分，显然就是一个裸的记忆化搜索结束。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,a,n) for(register int i=(a);i<=(n);++i)
#define PER(i,a,n) for(register int i=(a);i>=(n);--i)
#define FEC(i,x) for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
namespace io{
    const int SIZE=(1<<21)+1;char ibuf[SIZE],*iS,*iT,obuf[SIZE],*oS=obuf,*oT=oS+SIZE-1,c,qu[55];int f,qr;
    #define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
    inline void flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout);oS=obuf;}
    inline void putc(char x){*oS++=x;if(oS==oT)flush();}
    template<class I>inline void read(I &x){for(f=1,c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc())if(c=='-')f=-1;for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=gc())x=x*10+(c&15);x*=f;}
    template<class I>inline void write(I x){if(!x)putc('0');if(x<0)putc('-'),x=-x;while(x)qu[++qr]=x%10+'0',x/=10;while(qr)putc(qu[qr--]);}
    inline void print(const char *s){while(*s!='\0')putc(*s++);}
    inline void scan(char *s){for(c=gc();c<=' ';c=gc());for(;c>' ';c=gc())*(s++)=c;*s='\0';}
    struct Flusher_{~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}//orz laofudasuan
using io::read;using io::putc;using io::write;using io::print;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
template<typename A,typename B>inline bool SMAX(A&x,const B&y){return x<y?x=y,1:0;}
template<typename A,typename B>inline bool SMIN(A&x,const B&y){return y<x?x=y,1:0;}
  
const int N=100+7,M=100000+7;
int n,m,Q,x,y,z;char vis[N][N][N],dp[N][N][N];
struct Edge{int to,ne;}g[M];int head[N],tot;
inline void Addedge(int x,int y){g[++tot].to=y;g[tot].ne=head[x];head[x]=tot;}
  
inline char DFS(int x,int y,int z){
    if(vis[x][y][z])return dp[x][y][z];if(x==y&&z==0)return dp[x][y][z]=vis[x][y][z]=1;
    if(x!=y&&z==0)return vis[x][y][z]=1,dp[x][y][z]=0;
    char &ans=dp[x][y][z];vis[x][y][z]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne)if(ans=(ans||DFS(g[i].to,y,z-1)))return ans=1;
    return ans;
}
  
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C.in","r",stdin);freopen("C.out","w",stdout);
#endif
    read(n),read(m);
    for(register int i=1;i<=m;++i)read(x),read(y),Addedge(x,y);
    read(Q);for(register int i=1;i<=Q;++i){
        read(z),read(x),read(y);
        io::print(DFS(x,y,z)?"YES\n":"NO\n");
    }
}

然后考场上，我想了一会儿，感觉\(10^9\)的范围简直就是倍增的暗示，于是立刻1分钟敲了一个\(O(n^3\log n)\)的东西预处理出\(f[i][j][k]\)表示从\(i\)到\(j\)花了\(2^k\)步是否可行。

然后就想了两个小时怎么处理询问，然候这个叫hkk的傻逼愣是没想到bitset这种东西。

我们定义一个bitset类型的数组\(f[i][j]\)存下从\(i\)出发，走了\(2^j\)步可以到达的点。

于是\(O(\frac{n^3\log n}{32})\)预处理出\(f\)数组。

然后查询的时候倍增跳长度，每一次跳的时候再用bitset压一下从\(x\)跳目前倍增到的长度可以到达那些店，随便搞搞就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,a,n) for(register int i=(a);i<=(n);++i)
#define PER(i,a,n) for(register int i=(a);i>=(n);--i)
#define FEC(i,x) for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
namespace io{
	const int SIZE=(1<<21)+1;char ibuf[SIZE],*iS,*iT,obuf[SIZE],*oS=obuf,*oT=oS+SIZE-1,c,qu[55];int f,qr;
	#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout);oS=obuf;}
	inline void putc(char x){*oS++=x;if(oS==oT)flush();}
	template<class I>inline void read(I &x){for(f=1,c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc())if(c=='-')f=-1;for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=gc())x=x*10+(c&15);x*=f;}
	template<class I>inline void write(I x){if(!x)putc('0');if(x<0)putc('-'),x=-x;while(x)qu[++qr]=x%10+'0',x/=10;while(qr)putc(qu[qr--]);}
	inline void print(const char *s){while(*s!='\0')putc(*s++);}
	inline void scan(char *s){for(c=gc();c<=' ';c=gc());for(;c>' ';c=gc())*(s++)=c;*s='\0';}
	struct Flusher_{~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}//orz laofudasuan
using io::read;using io::putc;using io::write;using io::print;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
template<typename A,typename B>inline bool SMAX(A&x,const B&y){return x<y?x=y,1:0;}
template<typename A,typename B>inline bool SMIN(A&x,const B&y){return y<x?x=y,1:0;}
 
const int N=100+7,M=100000+7,LOG=31;
int n,m,Q,x,y,z;bitset<N>f[N][LOG],pre,now;
struct Edge{int to,ne;}g[M];int head[N],tot;
inline void Addedge(int x,int y){g[++tot].to=y;g[tot].ne=head[x];head[x]=tot;}

inline void Preprocess(){
	for(register int k=1;k<LOG;++k)
		for(register int i=1;i<=n;++i)
			for(register int j=1;j<=n;++j)if(f[i][k-1].test(j))
				f[i][k]|=f[j][k-1];
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("C.in","r",stdin);freopen("C.out","w",stdout);
#endif
	read(n),read(m);
	for(register int i=1;i<=m;++i)read(x),read(y),f[x][0].set(y);
	Preprocess();read(Q);
	for(register int i=1;i<=Q;++i){
		read(z);read(x),read(y);now.reset();now.set(x);
		for(register int k=LOG-1;k>=0;--k)if((1<<k)&z){
			pre=now,now.reset();
			for(register int j=1;j<=n;++j)if(pre.test(j))now|=f[j][k];
		}
		print(now.test(y)?"YES\n":"NO\n");
	}
}